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【324625】2024九年级数学下学期期末综合素质评价(一)鲁教版五四制

时间:2025-01-16 18:48:32 作者: 字数:15631字

期末综合素质评价()

一、选择题(每题3分,共36)

1.【2022·嘉兴】如图,在⊙O中,∠BOC130°,点ABAC上,则∠BAC的度数为(  )

A55° B65° C75° D130°

2.如图,在Rt△ABC中,∠C90°AC4BC3,以点C为圆心,3为半径的圆与AB所在直线的位置关系是(  )

A.相交 B.相离 C.相切 D.无法判断

3.【2023·威海文登区期末】某小组做“当试验次数很大时,用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,表格如下,则不符合这一结果的试验最有可能是(  )

200

400

600

800

1 000

频率

0.21

0.29

0.30

0.32

0.33

A.三张扑克牌,牌面分别是578,背面朝上洗匀后,随机抽出一张牌面是5

B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数为3的倍数

C.在玩石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀

D.掷一枚一元的硬币,正面朝上

4.【2023·武汉】某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两个项目,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是(  )

A. B. C. D.

5.计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.如图是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图.若圆的半径为1,当任务完成的百分比为x时,点MN之间的距离记为d(x).下列描述正确的是(  )

Ad(25%)1

B.当x50%时,d(x)1

C.当x1x2时,d(x1)d(x2)

D.当x1x2100%时,d(x1)d(x2)

6.如图,ABBCCDOBOC分别交ACBD于点EF,连接EF,则下列结论不一定正确的是(  )

AACBD BOEACOFBD

C.△OEF为等腰三角形 D.△OEF为等边三角形

7.【2023·淄博张店区模拟】一个点与定圆上最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,则此圆的半径为(  )

A2.5 cm B6.5 cm

C13 cm5 cm D2.5 cm6.5 cm

8.如图,⊙O内切于正方形ABCDO为圆心,作∠MON90°,其两边分别交BCCD于点NM,若CMCN4,则⊙O的面积为(  )

Aπ B2π C4π D0.5π

9.【2023·荆州】如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(AC),点O是这段弧所在圆的圆心,BAC上一点,OBACD.AC300 mBD150 m,则AC的长为(  )

A300π m B200π m

C150π m D100π m

10.如图,正六边形ABCDEF的边长为6,连接ACAE,以点A为圆心,AC长为半径画弧CE,得扇形CAE,将扇形CAE围成一个圆锥,则圆锥的高为(  )

A3 B6 C3 D.

11.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D,与BC相交于点G,则下列结论:①∠BAD=∠CAD;②若∠BAC50°,则∠BEC130°;③若点GBC的中点,则∠BGD90°;④BDDE.其中一定正确的个数是(  )

A1 B2 C3 D4

12.如图,抛物线y=-x2++3(m0)x轴交于AB两点(AB左侧),其对称轴与x轴交于点FD是以点C(04m)为圆心,m为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,则线段EF的最大值与最小值的比值为(  )

A3 B. C2 D.

二、填空题(每题3分,共18)

13.如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点ABC都在格点上,以AB为直径的圆经过点CD,则tan∠ADC的值为________

14.【2022·盐城】如图,ABAC是⊙O的弦,过点A的切线交CB的延长线于点D,若∠BAD35°,则∠C__________°.

15.如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠EBD31°,则 ∠A+∠C________

16.【2023·菏泽】如图,正八边形ABCDEFGH的边长为4,以顶点A为圆心,AB的长为半径画圆,则阴影部分的面积为________(结果保留π)

17.从-202这三个数中,任取两个不同的数分别作为ab的值,恰好使得关于x的方程x2axb0有实数解的概率为________

18.如图,在△ABC中,AB2BC4BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,且ABBDCEBDBD的延长线于点E,以点E为圆心,以BE长为半径作半圆BF,交BD的延长线于点F,此半圆形围成的最大的圆锥的底面半径是________

三、解答题(198分,2021题每题10分,2223题每题12分,2414分,共66)

19.如图,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作⊙A,分别交BCAD于点EF,交BA的延长线于点G.求证:EFFG.







20.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,过点C作直线CDAB于点DEAB上一点,直线CE与⊙O交于点F,连接AF,与直线CD交于点G.求证:

(1)∠ACD=∠F

(2)AC2AG·AF.











21.在一个不透明的布袋里装有4个分别标有数字1234的小球,它们除所标数字外其他完全相同,小明从布袋里随机取出1个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出1个小球,记下数字为y.

(1)计算由xy确定的点(xy)在函数y=-x5的图象上的概率.

(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若xy满足xy6,则小明胜,若xy满足xy6,则小红胜.这个游戏公平吗?请说明理由.若不公平,请修改游戏规则使游戏公平.









22.为了解某校九年级男生1 000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为ABCD四个等级,绘制成如图所示的不完整的统计图,请回答下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整;

(2)学校决定从A等级的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1 000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.


23.【2023·临沂】如图,⊙O是△ABC的外接圆,BD是⊙O的直径,ABACAEBCEBD的延长线与AE的交点.

(1)求证:AE是⊙O的切线;

(2)若∠ABC75°BC2,求CD的长.






24.图①和图②中,优弧AB所在⊙O的半径为2AB2.P为优弧AB上一点(P不与点AB重合),将图形沿BP折叠,点A的对称点为点A′.

(1)O到弦AB的距离是________,当BP经过点O时,∠ABA________

(2)BA与⊙O相切时,如图②,求折痕BP的长;






(3)若线段BA与优弧AB只有一个公共点B,设∠ABPα,直接写出α的取值范围.


答案

一、1.B 【点拨】 BOC130°,点ABAC上,

∴∠BACBOC65°.

2A 【点拨】在RtABC中,C90°AC4BC3AB===5.斜边AB上的高为3×4÷52.4.2.43CAB所在直线的位置关系是相交.

3D 【点拨】A.三张扑克牌,牌面分别是578,背面朝上洗匀后,随机抽出一张牌面是5,此事件的概率为;

B.掷一枚质地均匀的骰子,向上的面的点数为3的倍数,此事件的概率为;

C.在玩石头、剪刀、布的游戏中,小明随机出的是剪刀,此事件的概率为;

D.掷一枚一元的硬币,正面朝上,此事件的概率为.

4C 【点拨】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为ABCD,画树状图如图所示.

由树状图可知共有12种等可能的结果,小明选择“100米”与“400米”两个项目即选择CD的结果共有2

选择“100米”与“400米”两个项目的概率为=.

5D 【点拨】选项Ad(25%)=>1;选项B,当x50%时,0≤d(x)2;选项C,当x1x2时,d(x1)d(x2)可能相等,可能不等;选项D,当x1x2100%时,d(x1)d(x2).故选D.

6D 【点拨】ABBCCDACBDOEACOFBD.ACBD.OEOF.∴△OEF是等腰三角形,故选项ABC均正确,当EOF60°(BC的度数是60°)时,OEF是等边三角形.

7D 【点拨】当点在定圆内时,因为点与最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,所以直径是13 cm,因而半径是6.5 cm;当点在定圆外时,因为点与最近点的距离为4 cm,最远点的距离为9 cm,所以直径是5 cm,因而半径是 2.5 cm.故选D.

8C 【点拨】设O与正方形ABCD的边CD切于点E,与边BC切于点F,连接OEOF,则四边形OECF是正方形,CFCEOEEOF90°.

∵∠MON90°∴∠EOMFON.

∵∠OEMOFN90°OEOF∴△OEM≌△OFN(ASA)EMNF.CMCNCECF4.

OE2.∴⊙O的面积为4π.

9B 【点拨】OBAC

ADAC150 mAOC2AOB.

AD2OD2OA2OAOB

AD2(OABD)2OA2

(150)2(OA150)2OA2

解得OA300 msinAOB==,

∴∠AOB60°∴∠AOC120°

AC的长200π(m)

10D 【点拨】过点BBPAC于点P.

ABBCAC2APABPCBP.

正六边形的每个内角都是120°

∴∠ABP60°.∴∠BAP30°.

同理FAE30°∴∠CAE60°.

RtABP中,APAB·sin 60°3

AC6.

CE的长为=2π.

圆锥底面圆的半径为=.

圆锥的高为=.

11C 【点拨】EABC的内心,

AD平分BAC∴∠BADCAD,故正确.

EABC的内心,

∴∠EBCABCECBACB.

∵∠BAC50°∴∠ABCACB130°.

∴∠BEC180°EBCECB180°·(ABCACB)115°,故错误.

连接OD∵∠BADCADBDCD.

ODBC.

GBC的中点,G一定在OD上.

∴∠BGD90°.正确.

∵∠EBCABC∴∠ABECBE.

∵∠DBCDACBAD

∴∠DBCEBCEBAEAB.

∴∠DBEDEB.DBDE.正确.

一定正确的有①③④,共3个.

12D 【点拨】连接BD.

抛物线的对称轴与x轴交于点F

FAB的中点.

EAD的中点,EFABD的中位线.

EFBD.

BD取最大值时,EF取得最大值,当BD取最小值时,EF取得最小值.

连接BC交圆CD1,延长BC交圆CD2,当DD1重合时,BD的值最小,当DD2重合时,BD的值最大.

对于抛物线y=-x2++3(m0)

y0时,-x2++30

x22mx3m20,解得x13mx2=-m.

B的坐标是(3m0)OB3m.

C的坐标是(04m)OC4m.

BC===5m.

∵⊙C的半径是m

BD15mm4mBD25mm6m.

BD的最大值是6m,最小值是4m.

EF的最大值是3m,最小值是2m.

线段EF的最大值与最小值的比值是=.

二、13. 【点拨】连接ACBC.

∵∠ADCABC所对的弧都是AC

∴∠ADCABC.

tanADCtanABC==.

1435 【点拨】连接AO并延长,交O于点E,连接BE.

AEO的直径,∴∠ABE90°.

∴∠EBAE90°.

ADO的切线,∴∠DAE90°.

∴∠BAEBAD90°.

∴∠EBAD35°.∴∠CE35°.

15211° 【点拨】连接CE.

五边形ABCDEO的内接五边形,

四边形ABCEO的内接四边形.

∴∠ABCE180°.

∵∠ECDEBD31°

∴∠ABCD180°31°211°.

16 【点拨】由题意得HAB==135°

AHAB4

S阴影部分==6π.

17. 【点拨】画树状图如图所示,共有6种等可能的情况,恰好使得关于x的方程x2axb0有实数解的有4种,则恰好使得关于x的方程x2axb0有实数解的概率为=.

18. 【点拨】连接AE延长BACE交于点G.

BDABC的平分线,CEBD

∴∠CBDGBDBECBEG90°.

BEBE∴△BEC≌△BEG(ASA)

ECEGBCBG4.

AB2

AGBGBA422.AGAB.

AEGBC的中位线.AEBC,=.

∴∠EACACBAEBEBC.

∴△AED∽△CBD.

=,.

DE1.BEBDDE213.

半圆BF的长=3π.

半圆形围成的最大的圆锥的底面周长为

半圆形围成的最大的圆锥的底面半径为3π÷π÷2.

三、19.【证明】连接AE,则ABAE∴∠BAEB.

四边形ABCD是平行四边形,ADBC.

∴∠BGAFFAEAEB.

∴∠FAEGAF.EFFG.

20.【证明】(1)连接BC,则ACB90°ABCF

∴∠CADABC90°.

CDAB∴∠ACDCAD90°.

∴∠ACDABC.∴∠ACDF.

(2)(1)可得ACDF

∵∠CAGFAC∴△ACG∽△AFC.

.AC2AG·AF.

21.【解】(1)画树状图如图.

由树状图可知共有12种等可能的结果,其中点(xy)在函数y=-x5的图象上的有(14)(23)(32)

(41)4种,

(xy)在函数y=-x5的图象上的概率为=.

(2)这个游戏不公平.

理由:由(1)知,xy满足xy6的有(24)(34)

(42)(43),共4种结果;xy满足xy6的有

(12)(13)(14)(21)(31)(41)

6种结果,

P(小明胜)==,P(小红胜).

这个游戏不公平.

修改游戏规则为:若xy满足xy≥6,则小明胜,若xy满足xy6,则小红胜.(修改的游戏规则不唯一)

22.【解】(1)抽取的男生总人数是12÷30%40

D等级的人数是40×5%2

B等级的人数是40128218

补充条形统计图如图.

(2)画树状图如图.

共有12种等可能的结果,其中甲、乙两名男生同时被选中的结果为2种,所以甲、乙两名男生同时被选中的概率为=.

23(1)【证明】连接AO并延长交BC于点F,连接OC

OAOBOC

∴∠OABOBA=,

OACOCA.

ABAC∴∠ACBABC.

∵∠AOB2ACBAOC2ABC

∴∠AOBAOC.

=,

∴∠OABOACAFBC.

AEBCOAAE.

OAO的半径,

AEO的切线.

(2)【解】∵∠ACBABC75°

∴∠BAC180°ACBABC30°

∴∠BOC2BAC2×30°60°

∴∠COD180°BOC120°.

∵∠BOC60°OBOC

∴△BOC为等边三角形.

OCBC2

CD的长为=.

24.【解】(1)160°

(2)OCAB于点C,连接OB.

BAO相切,∴∠OBA90°.

RtOBC中,OB2OC1

sin OBC==.∴∠OBC30°.

∴∠ABPABA(OBAOBC)60°.

∴∠OBP30°.

ODBP于点D,则BP2BD.

BDOB·cos 30°=,BP2 .

(3)α的取值范围是α30°60°≤α120°.


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