期末综合评价（二）
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（C）
A．企业男员工
B．企业年满50岁及以上的员工
C．随机抽取企业人员名册上三分之一的员工
D．企业新进员工
2.对于二次函数y＝x2－2x－3，下列说法中错误的是（B）
A.函数图象与y轴的交点为（0，－3）
B．顶点坐标是（1，－3）
C．函数图象过点（3，0），（－1，0）
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
3.将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移1个单位所得的抛物线表达式为（C）
A.y＝－2（x＋1）2 B．y＝－2（x＋1）2＋2
C．y＝－2（x－1）2＋2 D．y＝－2（x－1）2＋1
4.如图，把宽为2 cm 的刻度尺在圆O上移动，当刻度尺的一边EF与圆O相切于点A时，另一边与圆的两个交点处的刻度恰好为“2”（C点）和“8”（B点）（单位： cm ），则该圆的半径是（B）
A．3 cm B．3.25 cm C．2 cm D．4 cm
sup7() sup7() sup7()
5.今年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（D）
A．1.6万名考生 B．2 000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2 000名考生的数学成绩
6.如图，在平面直角坐标系中，半径为6的⊙M与x轴相切，与y轴相交于A，B两点，OA＝AB，则圆心M的坐标为（D）
A．（－6，6） B．（－4，6）
C．（－2，6） D．（－4，6）
7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（C）
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为（C）
A．50° B．60° C．80° D．90°
sup7() sup7() sup7()
9.如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（B）
A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm
10.如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点为A（1，3），与x轴的一个交点为B（4，0），直线y2＝mx＋n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc＞0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（－1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确的是（C）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.二次函数y＝ax2＋bx－3（a≠0）的图象经过点（1，4），则代数式a＋b的值为 7 Ｗ．
12.下列调查中，适宜采用普查方式的是 ④ Ｗ．（填序号）
①调查全国中学生心理健康现状；②调查一片试验田里五种大麦的穗长情况；③调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况；④调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况．
13.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则不等式a（x＋1）2＋b（x＋1）＋c＜0的解集为 x＜0或x＞2 Ｗ．
sup7() sup7() sup7()
14.如图，OA，OB，OC均为⊙O的半径，OA⊥OB，OC∥AB，若点D是弧AB上的一点，则∠ADC的度数为 112.5° .
15.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝ 60° Ｗ．
16.开口向下的抛物线y＝a（x＋1）（x－9）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为 － Ｗ．
17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝6，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点E，交BC于点D，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AB于点F，交弧AE于点H，则图中阴影部分的面积为 3π－3 Ｗ．
18.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE，CB于点P，Q，连结AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确的结论是 ②③ Ｗ．（填序号）
三、解答题（共66分）
19.（8分）如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于C，D两点，且AC＝BD，那么OA与OB相等吗？为什么？
解：OA＝OB.理由：过O点作OE⊥AB，垂足为E，图略．由垂径定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE，即AE＝BE，∴OE为AB的垂直平分线，∴OA＝OB
20.（8分）已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴B（0，3）.设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴解得∴直线AB的表达式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P（1，2）
21.（9分）学习二十大，争做新少年．某初中学校团委为加强对“二十大”知识的宣传与学习，决定从七、八、九三个年级随机抽取若干名学生进行关于“二十大”相关知识的考查，并将成绩（百分制）汇总，制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
（1）填空：m＝ 20 ，n＝ 10 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若得分超过70分为及格，该校有3 000名学生，求该学校对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数．
解：（2）补图如图
（3）3 000×（30%＋10%＋24%）＝1 920（名）.
答：该学校对“二十大”相关知识掌握及格的学生人数约为1 920名
(这是边文，请据需要手工删加)
22.（9分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连结BC.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE＝1，BC＝2，求劣弧的长l.
解：（1）证明：连结OC，图略．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切线
（2）连结OD，DC，图略．∵∠DAC＝∠DOC，∠OAC＝∠BOC，∴∠DOC＝∠BOC，∴DC＝BC＝2.∵ED＝1，∴sin ∠ECD＝＝，∴∠ECD＝30°，∴∠OCD＝60°.∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2，∴l＝＝π
23.（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y＝
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的粽子每只的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元．（利润＝出厂价－成本）
解：（1）设李明第x天生产的粽子数量为280只，由题意可知20x＋80＝280，解得x＝10.
答：李明第10天生产的粽子数量为280只
（2）由图象得，当0≤x≤10时，P＝2；当10≤x≤20时，设P＝kx＋b，把点（10，2），（20，3）代入，得解得∴P＝0.1x＋1.①当0≤x≤6时，w＝（4－2）·34x＝68x，∴当x＝6时，w最大＝408；②当6＜x≤10时，w＝（4－2）·（20x＋80）＝40x＋160，∴当x＝10时，w最大＝560；③当10＜x≤20时，w＝（4－0.1x－1）·（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240＝－2（x－13）2＋578，∴当x＝13时，w最大＝578.综上所述，第13天的利润最大，最大利润是578元
24.（10分）如图，以AB为直径作半圆O，AB＝10，点C是该半圆上一动点，连结AC，BC，延长BC至点D，使DC＝BC，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，在点C运动过程中：
（1）当DE＝8时，求线段EF的长；
（2）当点E在线段OA上时，是否存在以点E，O，F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）连结AD，图略．∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝＝＝6，∴EB＝4.∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°，∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB，∴＝，∴＝，∴EF＝3
（2）存在．当以E，O，F为顶点的三角形和△ABC相似时，若∠EOF＝∠CAB，则OF＝AF.又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝＝；若∠EOF＝∠CBA，则OF∥BD，∴△AOF∽△ABC，∴＝，∴＝，∴＝＝，∴＝，∴OE＝.综上所述，OE的长为或
25.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（－2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；
（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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解：（1）y＝x2－x－2
（2）易得B（4，0），C（0，－2），直线BC的表达式为y＝x－2.设D（m，0），m>4，∵DP∥y轴，∴E（m，m－2），P（m，m2－m－2）.∵OD＝4PE，∴m＝4（m2－m－2－m＋2），∴m1＝5，m2＝0（舍去），∴D（5，0），P（5，），E（5，），∴四边形POBE的面积＝S△OPD－S△EBD＝×5×－×1×＝
（3）存在．当N的坐标为（，－）或（，）或（5－，－）或（5＋，），以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形[＝][FL)0][HJ][HT][FJJ]
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