第4章　概　率

解：(1)必然事件

(2)④①②③

(3) ；

(4)画树状图如图.

由图可知共有16种等可能的结果，其中张冰两次摸出小球的标号相同的结果有4种，

所以P(张冰两次摸出小球的标号相同)＝ ＝ .

(5)画树状图如图.

由图可知共有12种等可能的结果，其中张冰摸出的两个小球标号的和为5的结果有4种，所以P(张冰摸出的两个小球标号的和为5)＝ ＝ .

(6)这个游戏不公平.理由如下：

画树状图如图.

由图可知共有12种等可能的结果，

其中xy＞6的结果有4种，xy＜6的结果有6种，

所以P(张冰胜)＝ ＝ ，P(李娜胜)＝ ＝ .

因为 ＜ ，所以这个游戏不公平.

一、

1.D　

2.A　

3.C

4.A　点拨：画出树状图如图：

　

(第4题)

由树状图可知共有20种等可能的结果，其中涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的结果有2种，

所以涂黑的两部分恰好分别标注睡眠B和体质E的概率为 ＝ .

二、

5. 　

6.30　

7.3　

8. 　点拨：因为关于x的方程x²－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝(－3)²－4×1×m＞0，解得m＜ .又因为m≥－3，所以－3≤m＜ ，

所以满足条件的所有整数m有－3，－2，－1，0，1，2，共计6个，其中负数有－3，－2，－1，共计3个.

所以从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是 ＝ .

三、

9.解：画树状图如图：

(第9题)

由图可知共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，所以两次分数之和不大于3的概率为 .

10.解：(1)

(2)这个游戏不公平.理由：将转盘A和转盘B中1所在扇形等分成两份.列表如下.

转盘B数字之积转盘A	1	1
1	1	1
1	1	1
2	2	2	1

由表可知，共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，所以小亮赢的概率为 ，小颖赢的概率为 .因为 ＞ ，所以这个游戏不公平.

11.解：画树状图如图.

(第11题)

(1)由树状图可知，所有等可能的结果共有9种，其中左、右脚尖点击处与支撑点构成正三角形的结果有2种，所以P(左、右脚尖点击处与支撑点构成正三角形)＝ .

(2)由树状图可知，所有等可能的结果共有9种，其中左、右脚尖点击处与支撑点在同一条直线上的结果有3种，所以P(左、右脚尖点击处与支撑点在同一条直线上)＝ ＝ .