第3章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列现象是物体的投影的是(　　)

A．灯光下猫咪映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己

C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶

2．[2023·湖南师大附中月考]下列立体图形中，主视图是圆的是(　　)

3．[2023·本溪]如图所示，该几何体的俯视图是(　　)

4．在研究立体图形的展开图时，下面是四名同学画出的某些立体图形的展开图，根据画出的图形可知，其中是三棱柱的展开图的是(　　)

5．下列是化学中常用的几种实验仪器，其中主视图和左视图不同的是(　　)

6 ．[2023·随州]如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是(　　)

A．主视图和俯视图 B．左视图和俯视图

C．主视图和左视图 D．三个视图均相同

7．[2023·丽水]如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是(　　)

8．如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　)

A．④③①② B．①②③④ C．②③①④ D．③①④②

9．[2023·湖南师范大学附属中学模拟]如图是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为(　　)

A．12π B．18π C．24π D．78π

10．用一些完全相同的小正方体摆成一个几何体，如图是该几何体的左视图和俯视图，针对该几何体所需小正方体的个数m，三人的说法如下：

甲 ：若m＝6，则该几何体有两种摆法；

乙：若m＝7，则该几何体有三种摆法；

丙：若m＝8，则该几何体只有一种摆法．

下列判断正确的是(　　)

A．甲对，乙错 B．乙和丙都错 C．甲错，乙对 D．乙对，丙错

二、填空题(每题3分，共24分)

11．宋代诗人释惠明在《手影戏》中写到：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐．有时明月灯窗下，一笑还从掌握来．”手影戏是一种独特的艺术形式，它的表演全部靠手部动作投影的改变，幻化形成各种不同的形象．“手影戏”中的手影属于________．(填“平行投影”或“中心投影”)

12．如图，若圆锥的母线长为12，底面半径为4，则其侧面展开图的圆心角为________．

13．[2023·大庆]一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为________．

14．《孙子算经》中有道歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸，请你算一算竹竿的长度是______尺．(1丈等于10尺，1尺等于10寸)

15．[2023·长沙南雅中学模拟]如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________．

16．(母题：教材P115复习题T2)如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是__________．

17．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是________．(填“主视图”“左视图”或“俯视图”)

18．(母题：教材P116复习题T5)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有________个．

三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)

19．[2023·湘南实验中学月考]如图，晚上，小亮站在广场上乘凉．线段AB表示站立的小亮，线段OP表示广场上的灯杆，P为照明灯．

(1)画出小亮在路灯P照明下的投影，并记作BC．

( 2)如果小亮身高1.6 m，他站在距离灯杆OP为13 m的B处时测得其影长BC＝ 2 m，求灯杆OP的高度．

20．画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图．

21．如图，李强从距离路灯底部O为20 m的点A处沿AO方向行走10 m到达点C处，李强在A处时，他在路灯下的影子为线段AM.

(1)已知路灯杆垂直于路面，请画出路灯P的位置和李强走到点C处时在路灯下的影子CN；

(2)若路灯的高度PO是8 m，李强的身高是1.6 m，求李强在点C处的影子CN的长度．

22．(母题：教材P117复习题T9)如图是一个几何体的三视图．

( 1)写出这个几何体的名称；

(2)求这个几何体侧面展开图的圆心角度数；

(3)求这个几何体的表面积．

23．[2023·湘潭四中模拟]为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：

(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高(结果保留根号)?

(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远(结果保留根号)?

24．某天夜晚，小明在路灯A，C下散步．已知小明身高1.5 m，路灯的灯柱高均为4.5 m.

(1)如图①，若小明在相距10 m的两路灯灯柱AB，CD之间行走(不含两端)，他前后的两个影子长分别为FM＝x m，FN＝y m，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

(2)有言道：形影不离，其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图②，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向(箭头方向)，以0.8 m/s的速度匀速行走，试求他的影子顶端R在地面上移动的速度．

答案

一、1．A　2．D　3．C　4．A

5．C　6．C　7．D　8．A　9．B

10．C　【点拨】甲．若m＝6，第一层已经摆了5个，则第二层只能摆1个，由左视图和俯视图可得共三种摆法，故甲错；乙．若m＝7，则第二层可摆2个，共三种摆法，故乙对；丙．若m＝8，则第二层摆3个小正方体，只有一种摆法，故丙对，故选C.

二、11．中心投影

12．120°　

13．100π　 【点拨】根据圆锥的体积＝×底面积×高即可求解．∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴它的体积＝×π×5²×12＝100π.

14．45　

15．60π　【点拨】先由三视图还原几何体，几何体为圆锥，再利用勾股定理求母线长，最后利用扇形面积公式进行计算即可．

16．0.81π m²　17．左视图　18．6或7

三、19．【解】(1)如图所示，BC即为所求．

(2)如图，由题意得OP∥AB，OB＝13 m，AB＝1.6 m，BC＝2 m，则OC＝ OB＋BC＝15 m．易得△ABC∽△POC，

∴＝，即＝，∴OP＝12 m.

20．【解】如图所示．

21．【解】(1)如图，路灯P，影子CN即为所求．

(2)如图，由题意得CD∥OP，AO＝20 m，AC＝10 m，

则CO＝10 m，设CN＝x m.

∵CD∥OP，∴△NCD∽△NOP，

∴＝，即＝，∴x＝2.5.

∴李强在点C处的影子CN的长度为2.5 m.

22．【解】(1)由三视图可知，该几何体为圆锥．

(2)设侧面展开图的圆心角为n°.由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为4，半径为2，母线长为6，则侧面展开图的弧长为2π×2＝4π，

∴＝4π，解得n＝120，

∴侧面展开图的圆心角度数为120°.

(3)圆锥的侧面积为＝12π，

底面积为π×2²＝4π，

∴圆锥的表面积为12π＋4π＝16π.

23．【解】(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，

∴四边形ABDC是矩形．

∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°.

易得∠DBE＝30°，设DE＝x m，则BE＝2x m，

∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)．∴x＝24，解得x＝8.

∴EC＝CD－DE＝(30－8)m.

答：甲楼落在乙楼上的影子有(30－8)m高．

(2)示意图如图所示，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．

在 Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB＝60 m.

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)．

答：若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30 m.

24．【解】(1)∵EF∥AB，∴△MEF∽△MAB.

∴＝＝＝.∴＝.

∴MB＝3x m．∴BF＝3x－x＝2x(m)．

同理可得DF＝2y m.

∵BD＝10 m，∴2x＋2y＝10.∴y＝－x＋5.

∵x＞0，y＝－x＋5＞0，∴0＜x＜5.

(2)如图，当小明走到点F′处时，设运动时间为t s，

则EE′＝FF′＝0.8t m.

∵ EF∥PQ，∴△REF∽△RPQ.

∴＝＝＝.

∴＝.

∵EE′∥RR′，∴△PEE′∽△PRR′.

∴＝.∴＝.∴RR′＝1.2t.

∴＝1.2(m/s)．

答：他的影子顶端R在地面上移动的速度为1.2 m/s.