第3章学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列光线所形成的投影不是中心投影的是(　　)

A．太阳的光线 B．台灯的光线

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

2．如图，三棱柱在太阳光下的正投影是(　　)

(第2题)　　 (第3题)

3．某几何体的展开图如图所示，该几何体是(　　)

4．在太阳光的照射下，一个矩形纸板在水平地面上形成的投影可能是(　　)

5．在下列几何体中，主视图与其他几何体的主视图形状不一样的是(　　)

6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(　　)

　 (第6题)　　 (第7题)

7．如图是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的俯视图的判断正确的是(　　)

A．是中心对称图形，而不是轴对称图形

B．是轴对称图形，而不是中心对称图形

C．既是中心对称图形，也是轴对称图形

D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形

8．如图，正方体的上底面的一条对角线AB＝3 ，则正方体侧面展开图的面积为(　　)

A．9 B．36 C．54 D．72

(第8题)　　　 (第10题)

　　　 (第11题)

9．若圆锥的母线长是12，侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的半径为(　　)

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，则小正方体的个数可能是(　　)

A．6或7 B．6或7或8 C．5或6或7 D．7或8

二、填空题(每题3分，共18分)

11．如图是一个几何体的侧面展开图，该几何体是________.

12．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是大小相等的正方形，则这个几何体是________．

13．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)在x轴上的正投影P′的坐标是____________．

14．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长，分别是0.8 m和15 m．已知小华的身高为1.6 m，那么他所住楼房的高度为________m.

(第14题)　 (第15题)

　 (第16题)

15．一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为6 ，则a的值为________．

16．如图是由一些小正方体搭成的几何体的三视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，则至少需要添加________个小正方体．

三、解答题(第17～18题每题10分，第19～20题每题12分，第21～22题每题14分，共72分)

17．画出如图所示的几何体的三视图．

(第17题)

18．如图是一个四棱柱的展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：

(1)如果A面在四棱柱的底部，那么哪一个面会在上面？

(2)如果F面在前面，B面在左面，那么哪一个面会在上面？(字母朝外)

(第18题)

19．有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”歌谣的意思：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影长为一丈五尺，同时立一根一尺五寸的标杆，它的影长为五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．(丈和尺是古代的长度单位，1丈＝10尺，1尺＝10寸)

20. 如图，在路灯下，小明的身高用线段AB表示，他在地面上的影子用线段AC表示，小亮的身高用线段FG表示，路灯灯泡在线段DE上．

(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；

(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．

(第20题)

21．一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方体搭成的，其左视图和俯视图如图所示．

(1)该几何体最少由________个小立方体组成，最多由________个小立方体组成；

(2)将该几何体的形状固定好，

①求该几何体体积的最大值；

②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积(任选一种情况，底面也涂油漆)．

(第21题)

22．问题情境：如图①，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角的度数，再裁剪材料．

(1)探索尝试：图①中，圆锥底面周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”)；若r＝3，l＝9，则n＝________；

(2)解决问题：为操作简便，工人希望能用更简洁的方法求n的值，请用含r，l的式子表示n；

(3)拓展延伸：图②是一种纸质圆锥形摆件，AB＝6 cm，l＝6 cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．

(第22题)

答案

一、1. A　2. C　3. D　4. D　5. C　6. C　7. A　8. B

9. B　点拨：圆锥的侧面展开图的弧长为＝8π，

即圆锥的底面圆的周长为8π，

∴它的底面圆的半径为＝4.

10. B

二、11. 六棱柱　12. 正方体　13. (－2，0)　14. 30

15. 　16. 54

三、17. 解：如图．

(第17题)

18. 解：(1)由题图可知，如果A面在四棱柱的底部，那么F面会在上面．

(2)由题图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么C面会在上面．

19. 解：竹竿的影长为一丈五尺＝15尺，标杆长为一尺五寸＝1.5尺，影长为五寸＝0.5尺．设竹竿的长度为x尺，

根据题意，得x15 ＝1.50.5 ，解得x＝45.

答：竹竿的长度是45尺．

20. 解：(1)如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．

(第20题)

(2)由已知可得ABOD＝CACD，

∴1.6OD＝1.4(1.4＋2.1)，

∴OD＝4 m．∴灯泡的高为4 m.

21. 解：(1)9；14

(2)①该几何体体积的最大值为3³×14＝378(cm³)．

②体积最小时可以按如图摆放，此时所涂油漆的面积S＝[2×(5＋6＋6)＋2]×3²＝324(cm²)．(答案不唯一)

(第21题)

22. 解：(1)相等；120

(2)由题意，得2πr＝，

∴n＝＝.

(3)∵l＝6 cm，r＝AB＝3 cm，

∴＝180,

∴圆锥的侧面展开后得到的扇形圆心角为180°(如图)．

∴∠A′PC＝×180°＝90°.

∵PA′＝PB＝l＝6 cm，C是PB的中点，

∴PC＝PB＝3 cm，

∴在Rt△A′PC中，

A′C＝＝＝3 (cm)，

∴彩带长度的最小值为2A′C＝6 cm.

(第22题)