第2章学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在半径为5 cm的圆中，弦AB的长度不可能是(　　)

A．12 cm B．10 cm C．5 cm D．3 cm

2．如图，AB为半圆O的直径，点C是半圆O上一点，连接CA，CB，若∠CAB＝28°，则∠ABC的度数为(　　)

A．52° B．56° C．62° D．72°

(第2题) (第3题)

(第4题)　 (第5题)　

3．如图，已知AB，CD为⊙O的直径，点E为AD上一点，若AE＝BD，∠AOE＝35°，则∠COE的度数是(　　)

A．55° B．65° C．70° D．75°

4．如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，如果∠P＝60°，PA＝2，那么△PAB的周长为(　　)

A．2 B．6 C．7 D．4

5．如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD⊥AB于点E，若OAOE＝53，则弦CD的长为(　　)

A．3 B．4 C．6 D．8

6．下列有关圆的命题中，是真命题的是(　　)

A．过任意三点可以作一个圆

B．圆的直径所在的直线是它的对称轴

C．经过半径的一端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D．相等的圆心角所对的弧相等

7．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各点得到的多边形是(　　)

A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

8．如图，四边形ABCD是半圆O的内接四边形，AB是直径，点C为BD的中点，若∠C＝108°，则∠B的度数为(　　)

(第8题)

A．54° B．60° C．64° D．72°

9．如图，在▱ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则DE的长为(　　)

　

(第9题)

A. B. C. D.

10．如图，在半圆O中，直径AB＝4，点C，D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD＝36°，P为直径AB上一点，则PC＋PD的最小值为(　　)

A．4 B．2 C．2 D．2

(第10题)　 (第12题)　 (第13题)

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∠B∠C＝123，则∠D＝________．

12．如图，BC是⊙O的弦，AD过圆心O，且AD⊥BC.若∠C＝50°，则∠A的度数为________．

13．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝________时，AC为⊙O的切线．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则其内切圆的半径为________．

15．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，AB所在圆的半径为10 m，则蔬菜大棚最高点C到地面的高度CD＝________m.

(第15题)　　 (第16题)

16．如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积是________________．

三、解答题(第17～18题每题10分，第19～20题每题12分，第21～22题每题14分，共72分)

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ADC＝26°，求∠CAB的度数．

　(第17题)

18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，D是BC的中点，以A为圆心，r为半径作⊙A.

(第18题)

(1)若点B，D，C均在⊙A外，求r的取值范围；

(2)若以AB为半径作⊙A，交BC于点M，求CM的长．

19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P.

(第19题)

(1)求证：AP＝AC；

(2)若AC＝3，求PC的长．

20．如图，在破损车轮上有三根固定杆AB，BC，AC.

(1)画出该破损车轮所在圆的圆心(尺规作图，保留作图痕迹)；

(2)若AB＝AC，固定杆BC＝16, AB＝10，求车轮的半径．

(第20题)

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D是BE的中点．

　(第21题)

(1)求证：AB是⊙O的直径；

(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；

(3)当∠CAB为锐角时，试探索∠CAB与∠EBC的关系，并说明理由．

22．为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究．如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．

(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°；

(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．当点B在该区域内最低位置时，点A距地面的距离AD最小，此时测得cos∠BAD＝.已知铁环⊙O的半径为25 cm，推杆AB的长为75 cm，此时AD的长为________．

(第22题)

答案

一、1. A　2. C　3. C　4. B　5. D　6. B　7. D　8. A

9. B　10. B　

二、11. 90°

12. 20°　点拨：连接OB.

∵OB＝OC，∠C＝50°，

∴∠OBC＝∠C＝50°.

∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，

∴∠BOD＝40°，

∴∠A＝∠BOD＝20°.

13. 60°　14. 2　15. 4　

16. 3－　点拨：作DF⊥AB于点F.

∵AD＝2，∠A＝30°，∴DF＝1.

∵AE＝AD＝2，AB＝4，∴BE＝2，

∴图中阴影部分的面积是

4×1－－＝3－.

三、17. 解：连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.

∵∠ABC＝∠ADC＝26°，

∴∠CAB＝90°－26°＝64°.

18. 解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，

∴AC＝＝8.

∵D是BC的中点，∠BAC＝90°，

∴AD＝BC＝5.

∵点B，D，C均在⊙A外，∴0＜r＜5.

(2)过点A作AH⊥BC于点H，

则S_△ABC＝AB·AC＝BC·AH，

∴AH＝＝＝.在Rt△ABH中，根据勾股定理，

得BH＝＝，根据垂径定理，得BH＝MH.

∴CM＝BC－2BH＝10－×2＝.

19. (1)证明：如图，连接OA.

(第19题)

根据题意，得∠OAP＝90°.∵∠B＝60°，

∴∠AOC＝2∠B＝120°.

∴∠P＝∠AOC－∠OAP＝120°－90°＝30°.∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA＝×(180°－120°)＝30°.∴∠P＝∠OCA，

∴AP＝AC.

(2)解：∵AC＝3，∴AP＝AC＝3.

∵∠OAP＝90°，∠P＝30°，

∴易得OA＝，OP＝2 ，

∴OC＝.

∴PC＝OP＋OC＝3 .

20. 解：(1)如图，点O为所求作的圆心．

(第20题)

(2)如图，连接AO，OB，OC，BC交OA于点D.

∵AB＝AC，∴AB＝AC.

又∵OB＝OC，∴OA垂直平分BC，

∴BD＝CD＝BC.

∵BC＝16，∴BD＝8.

∵AB＝10，

∴根据勾股定理，得AD＝＝6.

设车轮的半径为R，

∴在Rt△BOD中，

R²＝8²＋(R－6)²，解得R＝，

∴车轮的半径为.

21. (1)证明：如图，连接AD.∵D是BE的中点，

∴∠BAD＝∠CAD.又∵AB＝AC，

∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．

(第21题)

(2)解：如图，连接OE，过点O作OH⊥BE，交BE于点H.

∵∠C＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝60°，∴∠BOE＝120°，

∴∠AOE＝60°，

∴∠OBE＝∠AOE＝30°.

∵AB＝8，∴OA＝OB＝4.

∴易得OH＝2，BE＝4 .

∴S_阴影＝S_扇形OAE＋S_△BOE＝＋×2×4

＝π＋4 .

(3)解：∠CAB＝2∠EBC.

理由：∵∠EBC＝∠CAD，∠BAD＝∠CAD，

∴∠CAB＝2∠CAD＝2∠EBC.

22. (1)证明：∵⊙O与水平地面相切于点C, ∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴AD∥OC.

∵AB与⊙O相切于点B，

∴AB⊥OB，∴∠OBA＝90°.

如图，过点B作BE∥AD，

∴∠BAD＝∠EBA，BE∥OC，∴∠BOC＝∠OBE，

∴∠BOC＋∠BAD＝∠OBE＋∠ABE＝∠OBA＝90°.

(第22题)

(2)50 cm