第一章
特
殊平行四边形
矩形的性质与判定——应用
【知识盘点】
1.直角三角形斜边上的中线等于_________.
2.如图1所示,在Rt△ABC中
,∠ACB=90°,CD是边AB上的中线,若∠ADC=70°,则∠ACD=_______.
(1)
3.四边形ABCD是矩
形,
若已知AB=
8㎝,AC=10㎝,
则AD=
.矩形的周长=
,矩形的面积=
.
4.已知矩形的两边长分别为8和6
,则矩形的对角线长为
.
5.已知矩形的对角线长为3cm,一边长为
2cm,则另一边长为
.
6.如图2所示,在矩形ABCD中,A
C和BD是两
条对角线,若AE⊥BD于E,∠DAE=2∠BAE,则∠FA
C=__
______.
(2) (3) (4)
【基础过关】
7.如图3所示,在四边形ABCD中,∠BDC=90°,AB⊥BC于B,E是BC的中点,连结AE,DE,则AE
与DE的大小关系是(
)
A.AE=DE
B.AE>DE
C.AE<DE
D.不能确定
8.如图4所示,矩形AB
C
D的两条对角线交于点O,则图中的全等三角形共有(
)
A.2对
B.4对
C.6对
D.8对
9.如图7所示,将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(F在B
C边上,不与B,C重合)使得C点落在矩形ABCD内部的E处,FE平分∠BFG
,则∠GFH的度数
a满足(
)
A
.90°<α<180°
B.α=90°
C.0°<α<90°
D.α随着
折痕位置的变化而变化
(7)
【应用拓展】
10.如图8,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长?
A
D
B
C
O
【综合提高】
(8
)
11.如图9所示,在矩形ABC
D中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥
AG于E,且DE=DC,请不添辅助线在图中找出一对全等三角形,并证明之.
(9)
答案:
1
.斜边的一
半
2.
55° 3.
6cm
2
8cm
48cm
4.
10
5. 6.30°
7.B
8.D
9.D
10.
解: ∵
四边形ABCD是矩
形,
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB是等边三角形.
∴ OA=AB=4(㎝),
∴ 矩形的对角线长
AC=
BD=2OA=8(㎝).
11.△
ABF≌△ADE,证明过程(略)
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