第一章 特 殊平行四边形

2. 矩形的性质与判定——应用

【知识盘点】

1．直角三角形斜边上的中线等于_________．

2．如图1所示，在Rt△ABC中 ，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1)

3．四边形ABCD是矩 形, 若已知AB= 8㎝，AC=10㎝， 则AD= .矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .

4．已知矩形的两边长分别为8和6 ，则矩形的对角线长为 .

5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为 2cm，则另一边长为 .

6．如图2所示，在矩形ABCD中，A C和BD是两 条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FA C=__ ______．

(2) (3) (4)

【基础过关】

7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC的中点，连结AE，DE，则AE 与DE的大小关系是（ ）

A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定

8．如图4所示，矩形AB C D的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（ ）

A．2对 B．4对 C．6对 D．8对

9．如图7所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在B C边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG ，则∠GFH的度数 a满足（ ）

A ．90°<α<180°

B．α=90°

C．0°<α<90°

D．α随着 折痕位置的变化而变化

(7)

【应用拓展】

10.如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？

A

D

B

C

O

【综合提高】 (8 )

11．如图9所示，在矩形ABC D中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥ AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．

(9)

答案:

1 ．斜边的一 半 2． 55° 3． 6cm 2 8cm 48cm 4. 10 5. 6．30° 7．B 8．D 9．D

10. 解： ∵ 四边形ABCD是矩 形,

∴ OA=OB.

∵ ∠AOB=60°,

∴ △AOB是等边三角形.

∴ OA=AB=4(㎝),

∴ 矩形的对角线长 AC= BD=2OA=8(㎝).

11．△ ABF≌△ADE，证明过程（略）