第5章 投影与视图

一、选择题（每题3分，共36分）

1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )

A． B． C． D．

2．下列命题正确的是( )

A．三视图是中心投影

B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点

C．球的三视图均是半径相等的圆

D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )

A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片

4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( )

A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）

5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )

A． B． C． D．

6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )

A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定

7．下列说法正确的是( )

A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长

C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )

A． B． C． D．

9．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )

A． B． C． D．

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( )

A．4 B．5 C．6 D．7

11．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为( )

A．36cm² B．33cm² C．30cm² D．27cm²

12．关于盲区的说法正确的有( )

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共12分）

13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了__________．

14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影__________．

15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在__________光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．

16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是__________．

三、解答题（共52分）

17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．

18．画出下面实物的三视图：

19．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区．

20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形

（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？

（2）你是用什么方法判断的？

（3）请画出图中表示小丽影长的线段．

21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．

22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．

24．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度．

25．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

投影与视图单元测试卷

一、选择题（每题3分，共36分）

1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )

A． B． C． D．

【考点】平行投影．

【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．

【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；

将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；

将木框倾斜放置形成D选项影子；

依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．

故选A．

【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．

2．下列命题正确的是( )

A．三视图是中心投影

B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点

C．球的三视图均是半径相等的圆

D．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形

【考点】命题与定理．

【分析】根据球的三视图即可作出判断．

【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；

B，错误，小华是视点；

C，正确；

D，错误，也可以是平行四边形；

故选C．

【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念．

3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )

A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的

C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片

【考点】平行投影．

【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．

【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．

故选A．

【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( )

A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）

【考点】平行投影．

【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得．

【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．

故选B．

【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )

A． B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到结果．

【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B错误；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D错误．

故选C．

【点评】本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )

A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定

【考点】平行投影．

【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，

即影子在西方；

故小颖当时所处的时间是上午．

故选A．

【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．

7．下列说法正确的是( )

A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关

B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长

C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化

D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的

【考点】平行投影．

【分析】根据平行投影的规律作答．

【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；

B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；

C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；

D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．

故选C．

【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．

8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )

A． B． C． D．

【考点】简单组合体的三视图．

【专题】压轴题．

【分析】找到从左面看所得到的图形即可．

【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．

故选C．

【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )

A． B． C． D．

【考点】截一个几何体．

【专题】几何图形问题；操作型．

【分析】根据长方体的形状及截面与底面平行判断即可．

【解答】解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形．

故选B．

【点评】本题考查了长方体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】由三视图判断几何体．

【专题】压轴题．

【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体．

【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C．

【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．

11．棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为( )

A．36cm² B．33cm² C．30cm² D．27cm²

【考点】几何体的表面积．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．

【解答】解：正视图中正方形有6个；

左视图中正方形有6个；

俯视图中正方形有6个．

则这个几何体中正方形的个数是：2×（6+6+6）=36个．

则几何体的表面积为36cm²．

故选：A．

【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．

12．关于盲区的说法正确的有( )

（1）我们把视线看不到的地方称为盲区

（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的

（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住

（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】视点、视角和盲区．

【分析】根据视点，视角和盲区的定义进行选择．

【解答】解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的，而（2）中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时视线越向前视野越大，盲区越小．

故选C．

【点评】本题主要考查对视点，视角和盲区的定义的理解．

二、填空题（每题3分，共12分）

13．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减小盲区．

【考点】视点、视角和盲区．

【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．

【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区．

【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．

14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影长．

【考点】中心投影．

【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．

【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．

【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短

15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在灯光光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．

【考点】中心投影．

【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定．

【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．

【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．

16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是空心的圆柱．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．

【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，故该几何体为空心圆柱．

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．

三、解答题（共52分）

17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．

【考点】作图-三视图．

【专题】作图题．

【分析】由该物体的正视图、俯视图可得，此物体为圆柱，则左视图为长方形．

【解答】解：左视图如图：

该物体形状是：圆柱．

【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握．

18．画出下面实物的三视图：

【考点】作图-三视图．

【专题】作图题．

【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．

【解答】解：

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．

19．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区．

【考点】视点、视角和盲区．

【专题】作图题．

【分析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的．

【解答】解：如图，红色的部分就是安全区域．

【点评】本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用．

20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形

（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？

（2）你是用什么方法判断的？

（3）请画出图中表示小丽影长的线段．

【考点】平行投影；中心投影．

【专题】常规题型．

【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；

（3）图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．

【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；

（2）太阳光是平行光线，物高与影长成正比；

（3）所画图形如下所示：

【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．

21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．

【考点】中心投影．

【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可．

【解答】解：如图，点O就是灯泡所在的位置．

【点评】本题考查中心投影，掌握中心投影的性质是解决问题的关键．

22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．

【专题】计算题；作图题．

【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；

（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系 ．计算可得DE=10（m）．

【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．

（2）∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE．

∵∠ABC=∠DEF=90°

∴△ABC∽△DEF．

∴ ，

∴

∴DE=10（m）．

说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．

【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．

23．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡度为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度．

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．

【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，

则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，

在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，

∴CE=2（米），EF=4cos30°=2 （米），

在Rt△CED中，

∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，

∴DE=4（米），

∴BD=BF+EF+ED=12+2 （米）

在Rt△ABD中，AB= BD= （12+2 ）=（6+ ）（米）．

答：树的高度为：（6+ ）（米）．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．

24．小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度．

【考点】相似三角形的应用．

【专题】应用题．

【分析】此题是实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答；根据在同一时刻物高与影长成正比例．利用相似三角形的对应边成比例解答即可；

【解答】解：如图：

过点B作AB∥DE，

∴AB=DE=9.6米，AD=BE=2米，CD为旗杆高，

∵在同一时刻物高与影长成正比例，

∴CA：AB=1：1.2，

∴AC=8米，

∴CD=AB+AD=8+2=10米，

∴学校旗杆的高度为10米．

【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．

25．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

【考点】相似三角形的应用．

【专题】应用题．

【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有 = 和 = ，而 = ，即 = ，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．

【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，

在Rt△ABE和Rt△CDE中，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴CD∥AB，

可证得：

△CDE∽△ABE

∴ ①，

同理： ②，

又CD=FG=1.7m，

由①、②可得：

，

即 ，

解之得：BD=7.5m，

将BD=7.5代入①得：

AB=5.95m≈6.0m．

答：路灯杆AB的高度约为6.0m．

（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）

【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．