反比例函数检测题

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一、选择题

1．下列各点在反比例函数 的图象上的是（ ）

A．（ ，3）

B.（ ，12）

C．（ ，﹣3）

D．（ ，﹣12）

2．如图，点P在反比例函数 的图象上，且PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为6，则k的值是（ ）

A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12

3．已知 ， ， 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 的大小关系是（ ）

A. B．

C. D.

4．反比例函数 的图象位于（ ）

A．第一、二象限 B.第三、四象限

C．第一、象限 D．第二、四象限

5．如图，已知双曲线 经过 斜边 的中点 ，且与直角边 相交于点 ．若点 的坐标为（ ，4），则 的面积为（ ）

A． 8 B．9 C．10 D．18

6．已知点（1，﹣2）在反比例函数 的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）

7．函数y= 的图象是（ ）.

A． B．

C． D．

8．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象，则关于x的方程kx+b= 的解为（ ）

A．x_l=1，x₂=2 B．x_l=﹣2，x₂=﹣1

C．x_l=1，x₂=﹣2 D．x_l=2，x₂=﹣1

9．已知k₁＜0＜k₂，则函数 和 的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

10．已知三角形的面积一定，则底边a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（ ）

11．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

12．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）

A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x²-3

二、填空题

13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为 ．

14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 （x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ．

15．已知正比例函数 与反比例函数 的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为

16．如图，已知点A，C在反比例函数y= （a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y= （b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 ．

17．在反比例函数 （x＞0）的图象上，有一系列点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1，若A₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，则S₁= ，S₁+S₂+S₃+…+S_n= ．（用n的代数式表示）．

18．一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象如图所示，则使kx+b＞ 的x的取值范围是 ．

19．如图，反比例函数 的图像上有两点A(2，4)、B(4，b) ，则△OAB的面积为 ．

20．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 .

三、解答题

21．如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线 （x＜0）分别交于点C、D，且C点的坐标为（﹣1，2）．

（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；

（2）求出点D的坐标；

（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

22．某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．

（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；

（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；

（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？

23．如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．

（1）求反比例函数 和一次函数 的解析式；（2）连结OA，OC，求△AOC的面积．

参考答案

1．D

2．D．

3．C

4．D

5．B

6．A

7．C.

8．C．

9．A

10．D

11．B

12．A

13．﹣32

14． ≤a≤ +1

15．(1，－2)

16．6．

17．5，

18．﹣2＜x＜0或x＞1.

19．6

20．

21．（1）y₁=x+3， ；

（2）D点坐标为（﹣2，1）；

（3）当﹣2＜x＜﹣1时，y₁＞y₂．

22．（1）y=﹣0.1x+8（30≤x≤60）（2）w= （3）当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润是40万元

23．(1)、y= ；y=x-2；(2)、6