反比例函数

(满分：150分，考试用时120分钟)

　　　　　　　　　

一、选择题(本大题共1 5个小题，每小题3分，共45分)

1.下列函数中，变量y是x的反比例函数的是(　　)

A．y＝ B．y＝x^－1

C．y＝ D．y＝－1

2．已知y ＝8x^n－2，当n＝________时，y是x的反比例函数(　　)

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

3．下列各点中，在反比例函数y＝图象上的是(　　)

A．(3，1) B．( －3，1)

C．(3，) D．(，3)

4．若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是(　　)

A．0 B．1

C．2 D．以上都不是

5．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是(　　)

A．点(－2，1)在它的图象上 B．它的图象经过原点

C．它的图象在第一、三象限 D．当x>0时，y随x的增大而增大

6．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是(　　)

7．下面关于反比例函数y＝－与y＝的说法，不正确的是(　　)

A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到

B．它们的图象都是轴对称图形

C．它们的图象都是中心对称图形

D．当x>0时，两个函数的 函数值都随自变量的增大而增大

8．反比例函数y＝的图象如图所示，则k的值可能是(　　)

A．－1　　　　　　　B.　　　　　　　C．1　　　　　　　D．2

9．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是(　　)

A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10

10．如图，M为反比例函数y＝的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为点A，△MAO的面积为2，则k的值为(　　)

A．－4 B．4 C．－2 D．2

11．已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为(3，4)，则它们的另一个交点坐标为(　　)

A．(－3 ，4) B．(－4，－3) C．(－3，－4) D．(4，3)

12．若y与成反比例，x与成正比例，则y是z的(　　)

A．正比例函数 B．反比例函数

C．一次函数 D．以上均不对

13．若A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(x₃，y₃)是反比例函数y＝图象上的点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是(　　)

A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃

C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₃＞y₂＞y₁

14．在同一直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k≠0)的图象大致是(　　)

15．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别经过A，B两点向轴作垂线段 ，已知S_阴影＝1，则S₁＋S₂＝(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．若反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．

17．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________．

18．已知y是x的反比例函数，当 x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式：________________________．

19．如图，已知函数y＝的图象经过点A(2，2)，结合图象，请直接写出函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是____________．

20. 如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S_△BEF＝2，则k的值为________．

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．

22．(8分)反比例函数y＝，当x的值由4增加到6时，y的值减少3，求这个反比例函数的表达式．

23．(10分)已知反比例函数y＝(k为常数，k≠1)．

(1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)直接写出菱形OABC的面积．

25．(12分)如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B ，且△AOB的面积为1.

(1)求m，k的值；

(2)若一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．

26．(14分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m，0.5)．

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

27．(16分)已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求△OAB的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

参考答案

1．B　2.A　3.A　4.A　5.C　6.D　 7.D　8.B　9.C　10.B　11.C　12.B　13.A　14.D　15.D　16.－2　17.t＝　18.答案不唯一，只要k>0即可，如：y＝　19.x≤－2或x＞0　20.8　21.设反比例函数表达式为y＝.将点A(1，a)代入直线y＝2x，得a＝2×1＝2.∴点A的坐标为(1，2)，代入y＝，得k＝2.∴反比例函数的表达式为y＝.　22.当x＝4时，y＝；当x＝6时，y＝.∵当x的值由4增加到6时，y的值减少3，∴－＝3.解得k＝36.∴这个反比例函数的表达式为y＝.　23.(1)∵这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，∴k－1＞0.解得k＞1.(2)点C(2，5)不在这个函数的图象上．理由：∵当k＝13时，k－1＝12，∴反比例函数的表达式为y＝.当x＝2时，y＝6≠5，∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．　24.(1)∵反比例函数y＝的图象经过点(1，4)，∴4＝.即k＝4.∴反比例函数的表达式为y＝.(2)8.　25.(1)由已知，得S_△AOB＝×1×m＝1，解得m＝2.把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y＝，由题意知 ＝nx＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx²＋2x－2＝0，则Δ＝4＋8n＞0，解得n＞－且n≠0.　26.(1)将( 40，1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.∴该函数的表达式为t＝.当t＝0 .5时，0.5＝，解得m＝80.所以k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝＝.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．　27.(1)把A点(1，4)分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x＋b，得k＝1×4，1＋b＝4，解得k＝4，b＝3.反比例 函数的表达式是y＝，一次函数表达式是y＝x＋3.(2)设AB与x轴交于点C.当x＝－4时，y＝－1，∴B(－4，－1 )．当y＝0时，x＋3＝0，x＝－3，∴C(－3，0)．∴S_△AOB＝S_△AOC＋S_△BOC＝×3×4＋×3×1＝.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x＞1或－4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．