第二章 一元二次方程

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

一、选择题

1. 下列多项式不能在实数范围内分解的是

A. B.

C. D.

2. 两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大112，则这两个正整数是

A. 5，6 B. 7，8 C. 8，9 D. 6，7

3. 某印刷厂一月印50万册，二，三月共印132万册，问二、三月平均每月增长的百 分数是

A. 20% B. C. 10% D. 15%

4. 某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并 且四周剩余地一样宽，那么这宽度应是

A. 14米 B. 8米

C. 14米或8米 D. 以上都不对

 

二、填空题

5. 因式分解

① ＝

② ＝

③ ＝

④ ＝

⑤ ＝

6. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。

7. 某药品经两次降价，从原来每箱60 元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。

8. 有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。

9. 一矩形面积132cm²，周长46cm，则矩形长是______ ___，宽是_________。

10. 连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。

 

三、解答题：

11. 已知二次三项式 是一个完全平方式，求m的值。

12. 面积为150m²的矩形鸡场，长边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长 35m，求鸡场的长和宽。

13. 一批上衣原来每件500元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元价格迅速售出，求每次降价的百分率。

14. 在长为a的线段AB上有一点C，且AC是AB、BC的比例中项，求线 段AC的长。

【试题答案】

一、选择题

1. C 2. B 3. A 4. B

 

二、填空题

5. ①

②

③

④

⑤

6. 25或36

7. 10%

8. 小数为x，

9. 12cm，11cm

10. 9

 

三、解答题：

1 1. 解：

∵原二次三项式是完全平方式

∴

12. 解：设篱笆长为x cm，根据题意，

解得：

检验： ，鸡场长超过墙长是不可能的， 舍去。

又

答：鸡场长为15m，宽为10m。

13. 设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，

依题意

即

∴ （不合题意，舍去）

又

答：第一次降价20%，第二次降价40%。

14. 解：由题意，

（舍负）

∴

答：线段 AC长为 a。