第二章 一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程

【知识要点】用开平方法、配方法解一元二次方程.

【能力要求】会用开平方法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程，能跟据具体问题的实际意义检验结果的合理性.

练习一

【基础练习】

1. 填 空题：

1 .将方程x² -10x -11 = 0化成 (x +m)² = n的形式是 ；

2.两个连续正整数的平方和等于1405，则这两个正整数是 ；

3.两个数的和为27，积为180，则这两个数是 .

二、选择题：

1.把方程 -2x² -4x +1 = 0化为 (x +m)² +n = 0的形式，正确的是（ ）.

A. - (x +1) ² -1 = 0 B. (x -1)² -3 = 0

C. (x +1)² - = 0 D. (2x +1)² - = 0

2 .某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）. 剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米². 为求路宽x,下面列出的方程中, 正确的是( ).

A. x² +100x - 475 = 0

B. x² + 100x + 475 = 0

C. x² - 100x - 475 = 0

D. x² -100x + 475 = 0

3.一元二次方程x²－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）

A.(x－1)²=m²+1 B.(x－1)²=m－1

C.(x－1)²=1－m D.(x－1)²=m+1

4 .用配方法解方程x²+x=2 ，应把方程的两边同时（ ）

A.加 B.加 C.减 D.减

5.已知xy=9，x－y=－3，则x²+3xy+y²的值为（ ）

A.27 B.9 C.54 D.18

三、解答题：

1.某大学为改善校园环境，计划在一块长80米，宽60米的矩形场地中央建一个矩形网球场，网球场占地面积为3500平方 米，四周为 宽度相等的人行步道. 求人行步道的宽度.

2 .如图2-6，某中学有一块长a米，宽b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪. 已知，a︰b = 2︰1, 且四块草坪的面积之和为312米²，求原矩形场地的长与宽各为多少米.

【综合练习】

建 一个面积为150米²的长方形养鸡场，为节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙（如图2-7），墙长为a米，另三边用篱笆围成，已知篱笆总长为35米，

（1）求鸡场的长与宽各多少米；

（2）题中墙的长度a对问题的解起着怎样的作用？

若离墙9米开外准备修路，那么a的长度至少

要有多少米？

练习一

【基础练习】一、1. (x -5)² = 36； 2. 26，27； 3. 12,15. 二、1. C 2. D 3.D 4.A 5.C 三、1.5米. 2. a = 28米, b = 14米.

【综合练习】 （1）当a<15时，问题无解；当15≤a<20时， 长为15米，宽为10米；当a≥20时，长为15米，宽为10米或长为20米，宽为7.5米；（2）a对问题的解起着限制作用；a的长度至少要有20米.