2.1 认识一元二次方程（1）

班级：__________ 姓名：__________

一 、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”）

（ ）1. 5x²+1=0

（ ）2. 3x²+ +1=0

（ ）3. 4x²=ax(其中a为常数)

（ ）4. 2x²+3x=0

（ ）5. =2x

（ ）6. =2x

（ ）7. ｜x²+2x｜=4

二、填空题

1. 一元二次方程的一般形式是__________.

2. 将方程－5x²+1=6x化为一般形式为__________.

3. 将方程(x+1)²=2x化成一般形式为__________.

4. 方程2x²=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.

5. 方程5(x²－ x+ 1)=－3 x+2的一般形式是__________，其二次项是__ ________，一次项是__________，常数项是__________.

6. 若ab≠0，则 x²+ x=0的常数项是_ _________.

7. 如果方程ax²+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.

8. 关于x的方程(m－4)x²+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时， 是一元一次方程.

三 、选择题

1. 下列方程中，不是一元二次方程的是

A. 2x²+7=0

B. 2x²+2 x+1=0

C. 5x²+ +4=0

D. 3x²+(1+x) +1=0

2. 方程x²－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是

A. x²－5x+5=0 B. x²+5x+5=0

C. x²+5x－5=0 D. x²+5= 0

3. 一元二次方程7x²－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是

A. 7x²,2x,0 B. 7x²,－2x，无常数项

C. 7x²,0,2x D. 7x²,－2x,0

4. 方程x²－ =( － )x化为一般形式，它的各项系数之和可能是

A. B.－ C. D.

5. 若关于x的方程（a x+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为

A. m B. －bd C. bd－m D. －(bd－m)

6. 若关于x的方程a(x－1)²=2x²－2是一元二次方程，则a的值是

A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2

7. 关于x²=－2的说法，正确的是

A.由于x²≥0，故x²不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x²=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不 是一元二次方程

C.x²=－2是一个一元二次方程

D.x²=－2是一个一元二次方程，但不能解

四、解答题

现有长40米、宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶ 2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

参考答案

一、1 .√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.√

二、1. ax²+bx+c=0(a≠0)

2. 5x²+6x－1=0

3. x²+1=0 4. 0 8

5. 5x²－2 x+3=0 5x² －2 x 3

6. 0 7. ≠1

8. ≠4 =4

三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7. C

四、设计方案：即 求出满足条件的便道及休息区的宽度.

若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(40－2x)(30－2x)米²，便道及休息区面积为2［40x+(30－2x)x］米²，依题意，可得方程：

(40－2x)(30－2x)∶2［40x+(30－2x)x］=3∶2

由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽.