解直角三角形

金题精讲

题一：

题面：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1．

(1)如果∠BCD＝30º，求AC；

(2)如果tan∠BCD＝，求CD．

题二：

题面：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．
(1)试写出α的四个三角函数值；
(2)若∠B=α，求BD的长？

满分冲刺

题一：

题面：如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两 点间距离是( )

A．200 米 B．200米 C．220米 D．100(＋1)米

题二：

题面：如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，sinA•sinB＝ ，且AC=6 ．

求(1)∠A的度数；(2)AB的长．

题 三：

题面：如图，△ABC是等 边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为( )

A．2 B．2 C． D．3

课后练习详解

金题精讲

题一：

答案：(1) _{; (2) .}

详解： (1)∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.

∵∠DCB= 30°，∴∠B=60°.

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴tan60°= .

∵BC=1，∴ ，则AC= .

(2)在Rt△BDC中，tan∠BCD= .

设BD=k，则CD=3k，

又BC=1，由勾股定理得：k²＋(3k)²=1，解得：k= 或k= (舍去).

∴CD=3k= .

题二：

答案：(1)sinα= ，cosα= ，tanα= ，cotα=2．(2)3

详解：在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，∴AD= ．

(1)sinα= ，

cosα= ，

tanα= ，

cotα= =2．
(2)∵∠B=α，∠C=90°，
∴△ABC∽△DAC．
∴ ．
∴BC= =4．
∴BD=BCCD=41=3．

满分冲刺

题一：

答案：D.

详解：由已知，得∠A＝30°，∠B＝45°，CD＝100，

∵ CD⊥AB于点D，

∴在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，tanA＝ ，∴ AD＝ ＝＝100.

在Rt△BCD 中，∠CDB＝90°，∠B＝45°，∴ DB＝CD＝100.

∴ AB＝AD＋DB＝100＋100＝100(＋1)(米). 故选D.

题二：

答 案：(1)∠A=45°(2)6+2

详解：(1)∵∠B=60°，
∴sinB=sin60°= ，
再代入sinA•sinB＝ ，得sinA= ，

∴∠A=45°．
(2)作AB边上的高CD，如图：
∵∠A=45°，AC=6 ，
∴AD=CD=6 •sin45°=6 × =6．
∴ =tan∠B，
∴ = ，
∴DB=2 ，
∴AD+DB=6+2 ．

题三：

答案：C.

详解：∵△ABC是等边三角形，点P在∠ABC的平分线上，∴∠EBP=∠QBF=30° ，

∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2× .

∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 .

在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE= B P= .故选C.