【323412】2023九年级数学上册 第1章 反比例函数检测题（新版）湘教版

第1章 反比例函数检测题

（满分：100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. .( 2015·天津中考)已知反比例函数y= ，当1<x<3时，y的取值范围是( )

A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<6 D.y>6

2．函数 的图象经过点 ，则函数 的图象不经过第（ ）象限.

A .一 B.二 C.三 D.四

3 ．在同一直角坐标系中，函数 和 的图象大致是（ ）

4 . (2015·山东青岛中考)如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时， 的取值范围是（ ）

A．x<-2或x>2 B．x<-2或0<x<2

C．-2<x<0或0<x<2 D．-2<x<0或x>2

5.购买 只茶杯需15元，则购买茶杯的单价 与 的关系式为（ ）

A. （ 取实数） B. （ 取整数）

C. （ 取自然数） D. （ 取正整数）

6.若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的值是（ ）

A . 0 B.0或1 C.0或2 D.4

7．（2015·浙江温州中考）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数 的图象经过点B，则 的值是（　　）

A. 1 B. 2 C. D.

8. 在函数 （a为常数）的图象上有三点（-3，y₁），（-1，y₂），(2，y₃)，则函数值y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

9. (2015•江苏连云港中考)如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ (x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

A. －12 B. －27 C. －32 D. －36

10.（2014·福州中考） 如图，已知直线yx2分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线y 交于E，F两点，若AB2EF，则k的值是（ ）

A.1 B.1 C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2015·福州中考)一个反比例函数图象过点A( 2, 3)，则这个反比例函数的解析式是________.

12. 若点 在反比例函数 的图象上，则当函数值 时，自变量x的取值范围是___________.

13．已知反比例函数 ，当 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 时，其图象在每个象限内 随 的增大而增大.

14.若反比例函数 的图象位于第一、三象限内，正比例函数 的图象过第二、四象限，则 的整数值是________.

15.现有一批救灾物资要从A市运往B市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时 千米，从A市到B市所需时间为 小时，那么 与 之间的函数关系式为_________， 是 的________ 函数.

16.（湖北黄石中考）若一次函数 的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 .

17. （2015·南京中考）如图，过原点O的直线与反比例函数y₁、y₂的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数y₁= ,则y₂与x的函数表达式是________.

第18题图

第17题图

18. （2015•浙江绍兴中考）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（ ， ）.如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是___________.

三 、解答题（共46分）

19.（5分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数

在第一象限内的图象交于 点，过 点作

轴的垂线，垂足为 ，已知△ 的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与

点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，

使 最小.

20.（6分）（浙江中考）若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点A（a,2）.

(1)求反比例函数 的解析式；

(2) 当反比例函数 的值大于一次函数 的值时，

求自变量x的取值范围．

21.（5分）已知反比例函数 （m为常数）的图象经过点A（－1，6）．

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数 的图象交于点B，

与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．

22.（6分）如图所示，是某一蓄水池的排水速度 h）与排完水池中的水所用的时t（h）之间的函数关系图象．

（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.

（2）写出此函数的解析式.

（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

（4）如果每小时的排水量是 ，那么水池中的水需要多少小时排完？

23.（6分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 的图象

经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .

（ 1）求k和m的值；

（2）点C（x，y）在反比例函数 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

（3）过原点O的直线l与反比例函数 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.

24.（6分）（2015·贵州安顺中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，3）、B（-3，n）两点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长.

25．（6分）如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点A、B，与反比例函数 （ ）的图象分别交于点C、D，且C点的坐标为（ ，2）.

⑴分别求出直线AB及反比例函数的解析式；

⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时， > .

26.（6分）制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为

y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式 .

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

第1章 反比例函数检测题参考答案

1. C 解析：对于反比例函数y= ，当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，又因为在每个象限内y随x的增大而减小，所以2＜y＜6，故选C.

2.A 解析：因为函数 的图象经过点（ ， ，所以k=－1，所以y=kx－2=－x－2,根据一次函数的图象可知不经过第一象限.

3.A 解析：由于不知道k的符号，此题可以分类讨论，当 时，反比例函数 的图象在第一、三象限，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知A项符合;同理可讨论当 时的情况.

4. D 解析： 与 的图象均为中心对称图形，则A、B两点关于原点对称，所以B点的横坐标为-2，观察图象发现：在y轴左侧，当-2<x<0时，正比例函数 的图象上的点比反比例函数 的图象上的点高；在y轴右侧，当x>2时，正比例函数 的图象上的点比反比例函数 的图象上的点高.所以当 时， 的取值范围是-2<x<0或x>2.

5.D 解析：由题意知

6.A 解析：因为反比例函数的图象位于第二、四象限，所以 ，即 .又 ，所以 或 （舍去）.所以 ，故选A.

7 . C 解析：如图，设点B的坐标为（x，y），过点B作 轴于点C.在等边△ABO中，OC= , ，即x=1，y= ，所以点B(1, ).又因为反比例函数y= 的图象经过点B(1, )，所以k=xy= .

8.D 解析： 是反比例函数，且 ，

∴ 双曲线在第二、四象限，在各个象限内，y随x的增大而增大.

在第二象限，且 ，∴0＜y₁＜y₂.

又∵点（2，y₃）在第四象限，∴y₃＜0.

因此y₁，y₂，y₃的大小关系是y₃＜y₁＜y₂，故选D.

9. C 解析：如图所示，作AH⊥y轴，垂足为点H，∵ 点A的坐标为(－3,4)，∴ AH＝3，OH＝4.在Rt△AHO中，AO＝ ＝5，∴ AB＝AO＝5.又∵ AB∥x轴，∴ 点B的坐标为(－8,4)，把点B的坐标代入y＝ ，得k＝－32.

第9题答图

10. D 解析：如图，分别过点E，F作EG⊥OA,FH⊥OA,再过点E作

EM⊥FH并延长，交y轴于点N.过点F作FR⊥y轴于点R.

∵ 直线yx2分别与x轴，y轴的交点为A（2,0），B（0,2），

∴ △AOB为等腰直角三角形，AB=2 .

∵ AB2EF，∴ EF= .

∵ △EMF为等腰直角三角形.∴ EM=FM=1. ∴ △AEG≌△BFR.

∵ S_矩形EGON=S_矩形FHOR=k,S_△EMF= ×1×1= ,S_△AOB= ×2×2=2,

S_矩形MHON=S_△AEG+S_△BFR,

∴ S_矩形EGON +S_矩形FHOR=S_△AOB －S_△EMF,即2k=2－ = ，解得k= .

11. y 解析：设反比例函数的解析式为y (k 0)，将点A（－2,－3）代入，得k＝6，所以这个反比例函数的解析式为y= .

12. x≤－2或x＞0

13. 解析：当反比例函数 的图象在第一、三象限时，

14.4 解析：由反比例函数 的图象位于第一、三象限内，得 ，即 .又正比例函数 的图象过第二、四象限，所以 ，所以 .所以 的整数值是4.

15. 反比例

16. 解析：若一次函数 的图象与反比例函数 的图象没有

公共点，则方程 没有实数根，将方程整理得

1+4K＜0 解得 .

1 7. 解析：如图，过点A作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥x轴于D,则 ,△AOC∽△BOD,

∴ .

∵ 点A为OB的中点，

∴ ,∴ .

设y₂与x的函数表达式是 ，则 ，∴ .

∵ 函数y₂的图象在第一、三象限，∴ k>0,

∴ k=4, ∴ y₂与x的函数表达式是 .

18. -1≤a≤ 解析：点A的坐标为（a，a），且边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，所以点B的坐标为（a+1，a）、点C的坐标为（a+1，a+1）、点D的坐标为（a,a+1).

因为曲线 与正方形有交点，所以当曲线过点A时， ，解得 （不合题意，舍去）；当曲线过点C时， ，即 ，解得 （不合题意，舍去），所以 的取值范围是 -1≤a≤ .

19.解：（1） 设A点的坐标为（ ， ），则 .∴ .

∵ ,∴ .∴ .

∴ 反比例函数的解析式为 .

(2) 由 得 或 ∴ A为 .

设A点关于 轴的对称点为C，则C点的坐标为（2,-1）.

若要在 轴上求一点P，使PA+PB最小，则P点应为BC_和

_{x轴的交点，如图所示}.

令直线BC的解析式为 .

∵ B为（ ， ），∴ 解得

∴ BC的解析式为 .

当 时， ，∴ P点坐标为（ ， ）.

20.解：（1）因为y=2x－4的图象过点 所以 .

因为 的图象过点A（3,2），所以 ，所以 .

(2) 求反比例函数 与一次函数 的图象的交点坐标，得到方程：

，解得x₁= 3, x₂=_-1.

∴ 另外一个交点是（-1，-6）.

画出图象，可知当 或 时， .

21.解：（1）因为图象过点A（－1，6），所以 ．所以 .

（
2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，

∴ △CBE∽△CAD，∴ ．

∵ AB＝2BC，∴ ，∴ ，

∴ BE＝2，即点B的纵坐标为2.

当y＝2时， ，易知：直线AB的解析式为y＝2x＋8，

∴ C （－4，0）.

22.分析:观察图象易知：（1）蓄水池的蓄水量为48 ；

（2） 与 之间是反比例函数关系，所以可以设 ，依据图象上已知点（12，4）可以求得 与 之间的函数关系式；

（3）求当 h时 的值；

（4）求当 h时t的值．

解：（1）蓄水池的蓄水量为12×4=48( ).

（2）函数的解析式为 .

（3） .

（4）依题意有 ，解得 （h）．

即如果每小时的排水量是5 ，那么水池中的水需要9.6 h排完．

23.解：（1）因为A（2， ），所以 ， .

所以 ，所以 .

所以点A的坐标为 .

把A 代入 ，得 = ，所以 .

（2）因为当 时， ；当 时， ，

又反比例函数 在 时， 随 的增大而减小，

所以当 时， 的取值范围为 .

（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为2 .

24.解:（1）∵ 反比例函数y= 的图象经过点A（2，3），

∴ m=6.∴ 反比例函数的解析式是y= .

∵ 点B（-3，n）在反比例函数y= 的图象上，∴ n=-2.∴ B（-3，-2）.

∵ 一次函数y=kx+b的图象经过A（2，3）、B（-3，-2）两点，

∴ 解得

∴ 一次函数的解析式是y=x+1.

（2）OP的长为3或1.

25.解：（1）将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 ；

将C点坐标（ ，2）代入 ，得 ，所以 .

（2）联立方程组 解得

所以D点坐标为（－2，1）.

（3）当 ＞ 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，

此时x的取值范围是 _.

26.解：（1）当 时，为一次函数，

设一次函数解析式为 ，

由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），

所以 解得 所以 .

当 时，为反比例函数，设函数关系式为 ，

由于图象过点（5，60），所以 .

综上可知，y与x的函数关系式为

（2）当 时， ，

所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟.