九年级期中考试数学试题（代数综合模拟题）

一、选择题(每小题4分，共40分)

1． 在—4 这四个数中，比—2小的数是（ ）

A．—4 B．2 C．—1 D．3

2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住的居民累计节水300 000吨。将300 000用科学计数法表示应为（ ）

A．0．3 B． C． D．

3．下列运算中，正确的是 （ ）

A ． B． C．（ab ） D．

4．如图所示，化简 （ ）

A．2a B．2b C．—2b D．—2a

5．与1+ 最接近的整数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．一元一次方程x 配方后可变形为 （ ）

A． B． C． =17 D．

7．关于x的一元一次方程kx 2x 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k>—1 B．k>—1且k 0 C．k>1 D．k<1且k 0

8．在平面直角坐标系中，将直线 平移后得到直线 ，则下列平多方法正确的是（ ）

A 、将 向右平移3个单位 B、将 向右平移6个单位

C、将 向右平移2个单位 D、将 向右平移4个单位

9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（—3，4），

顶点C在x轴的负半轴上，函数y= 的图象经过顶点B，

则k的值为（ ）

A．—12 B．—27 C．—32 D．—36

1 0．如图，在平面直角坐标系中。抛物线y= x 经过平移得到抛物线y= x —2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

A．4 B．2 C．1 D．

二、填空题(每小题5分，共20分)

1 1．不等式组 ，的解集为 .

12．因式分解：x ．

13．已知2— 是一元二次方程x 的一个根，则方程的另一个根是__________

14．如右图，点A ，A ，依次在y= 的图象上，点B ，B 依次在x轴的正半轴上，若 ， 均为等边三角形，则点B 的坐标为 .

三、解答题（共90分）

15．（8分）计算： . 16．（8分）解方程： .

17．（8分）解方程组：.

18．（8分）先化简，在求值： 其中a，b满足 .

19．（10分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+b(b 与双曲线y= ，与x轴，y轴分别交于点A，B.（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值.

2 0．（10分）如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= (x>o)的图象交于点M，过M点作MH x轴上点H，且tan

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数y= 图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

21．（12分）某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼、共120吨去外地销售，按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满。根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；

（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？请求出最大利润

22．（12分）已知：函数y=ax

(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；

(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x ，0），B（x ,0）两点，且x —x .求抛物线的解析式.

2 3．（14分）_{如图，在平面直角坐标系中，已知点P（-1，0），C(0，1)，D(0，-3)，A，B在x轴上，且P为AB中点， .}

_（1）求经过A、D、B三点的抛物线的表达式．

_（2）把抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得到一个新的抛物线，点Q在此新抛物线上，且 _{，求点Q坐标．}

_（3）M在（1）是抛物线上点A、D之间的一个点，点M在什么位置时，△ADM的面积最大？求出此时点M的坐标及△ADM的最大面积.

参考答案

1-5：ABCDB 6-10：CBACD

11. x<2 12. x(x+y)(x-y) 13. 2+ 14.

15. 16. 17. 18.原式=

19. (1) m=4 (2) k=1

20. (1) k=4 (2) 存在点P

21. (1) y=-3x+20

最大利润为 =33.2(万元)

22. (1) a=0或-1 (2)

23. (1)

(2)

(3) _{点M的坐标为} ，_{此时△ADM的最大面积为 .}