第二十四章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列说法中不正确的是( )
A．圆是轴对称图形 B．三点确定一个圆
C．半径相等的两个圆是等圆 D．每个圆都有无数条对称轴
2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为( )
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法确定
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是( )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是EFG上一点，则∠P的度数是( )
A．45° B．60° C．30° D．无法确定
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为( )
A． B． C． D．π
9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为( )
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为435，则∠D的度数是________．
1
2．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则AB的长为________．
13．如图，⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．
14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且
∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．
15．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.
16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．
18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．
19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．
2
0．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②AM＝MN＝NB；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的是________．(填序号)
三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)
21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD.
(1)求证：BC＝BD；
(2)已知CD＝6，OH＝2，求圆O的半径长．
22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．
23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半径．
24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.
(1)求证：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．
25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.
(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；
(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.
①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；
②求∠ODC的度数．
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B
7．A 点拨：连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝∠EOG＝45°.
8．B 点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝.
9．C
10．D 点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为
＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝，……，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，则当
n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝
＝＝，故选D.
二、11．120° 12．π 13．65°
14．35° 15．12
16．215 点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.
17．15π
18．π－2
19．10.5
20．①②④ 点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以AM＝MN＝NB.故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD.所以四边形MCDN不是正方形．故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．
三、21．(1)证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，
∴
BC＝BD，
∴BC＝BD.
(2)解：如图，连接OC.
∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6，
∴CH＝3，
∴OC＝＝＝，即圆O的半径长为.
22．解：设经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.
∵A(2，3)，B(－3，－7)，
∴经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝2x－1.
当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，
∴点C(5，11)不在直线AB上，
即A，B，C三点不在同一条直线上．
∴
平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．
23．(1)证明：如图，连接OB.
∵OA⊥l，
∴∠PAC＝90°，
∴∠APC＋∠ACP＝90°.
∵AB＝AC，OB＝OP，
∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，
∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.
在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，
在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2)2－(5－r)2.
∵AB＝AC，
∴52－r2＝(2)2－(5－r)2，
解得r＝3，即⊙O的半径为3.
24．(1)证明：连接OC.
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB.
∵CD＝CE，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.
(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝2.
∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，
∴∠BOC＝60°.
∴S阴影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2－＝2－π.
25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得
AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.
∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，
EC与MN的交点为D，连接EM，
易知DE⊥MN，
∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．
26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，
∴∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠DOC＝∠ODC＝45°，
即∠DOC的度数是45°.
(2)①AE＝OD.
理由如下：
如图，连接OE.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠COD＝∠CDO.
∵AE∥OC，
∴∠EAD＝∠COD，
∴∠EAD＝∠CDO，
∴AE＝DE.
∵OA＝OE，OC＝CD，
∴∠OAE＝∠OEA，∠COD＝∠CDO，
∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO，
∴∠DOE＝∠OCE.
∵OC＝OE，
∴∠DEO＝∠OCE，
∴∠DOE＝∠DEO，
∴OD＝DE，
∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.
∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，
∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，
∴∠ODC＝36°.
