第二十二章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数是二次函数的是( )
A．y＝3x＋1 B．y＝x2＋2x C．y＝ D．y＝2x2＋－2
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
3．将抛物线y＝3x2＋1向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得的抛物线是( )
A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x＋2)2－3
C．y＝3(x－2)2＋3 D．y＝3(x－2)2－3
4．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1
C．x1＝x2＝－3 D．x1＝x2＝1
(第4题) (第9题)
5．若抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴仅有一个交点，则m的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是( )
7．已知y＝－x2＋4x－1，当1≤x≤5时，y的最小值是( )
A．2 B．3 C．－8 D．－6
8．已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是( )
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
9．如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是( )
A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：
x |
－1 |
0 |
1 |
3 |
y |
－3 |
1 |
3 |
1 |
下列结论：①图象的开口向下；
②图象的对称轴为直线x＝1；
③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4.
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．当m________时，函数y＝(m－1)x2＋3x－5是二次函数．
12．把y＝(3x－2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为________．
13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线对应的函数解析式为______________；当x＞0时，y随x的增大而__________．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．当y>0时，自变量x的取值范围是____________．
(第14题) (第17题)
15．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，该抛物线的顶点坐标是__________．
16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2与x轴没有交点，则b的取值范围为____________.
17．如图是一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m时，水面宽度为__________．
18．已知抛物线y＝x2＋bx经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则点D的坐标为__________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1时，函数有最小值－1.
(1)求这个二次函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出图象．
(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向________，顶点坐标为________，对称轴是直线________；当__________时，y≤0.
(第19题)
20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.
(1)求抛物线对应的函数解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
21．已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数解析式，并求出面积为48时BC的长．
(2)当BC的长为多少时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？
22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x轴于O，B两点．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若抛物线上另有一点P满足S△POB＝S△AOB，请求出点P的坐标．
(第22题)
23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年的出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量增加x倍(本题中0＜x≤1)．
(1)用含x的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为____________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为____________元；
(2)求今年这种玩具每件的利润y(元)与x之间的函数解析式；
(3)设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是多少万元？
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30 m的篱笆围成，已知墙长18 m(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)若苗圃园的面积为72 m2，求x的值．
(2)若平行于墙的一边长不小于8 m，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)当这个苗圃园的面积不小于100 m2时，直接写出x的取值范围．
(第24题)
答案
一、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C
7．D 8.D 9.B 10.B
二、11.≠1 12.1
13．y＝x2＋1；增大 14. －1＜x＜3
15．(1，4) 16.b＜2 17.2 m
18．(2，－6) 点拨：根据题意知抛物线的对称轴为直线x＝2，点A与坐标原点关于抛物线的对称轴对称，连接OC并延长交抛物线的对称轴于D点，此时，|AD－CD|的值最大．
三、19.解：(1)∵当x＝1时，函数有最小值－1，
∴二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1.
∵二次函数的图象经过原点，
∴(0－1)2·a－1＝0.∴a＝1.
∴二次函数的解析式为y＝(x－1)2－1.
函数图象如图所示．
(第19题)
(2)上；(1，－1)；x＝1；0≤x≤2
20．解：(1)依题意可得抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)(x－1)．
把(－1，2)的坐标代入，得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－.
∴抛物线对应的函数解析式为y＝－(x＋3)(x－1)，
即y＝－x2－x＋.
(2)∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2,
∴抛物线的顶点坐标为(－1，2)．
21．解：(1)y＝x(20－x)＝－x2＋10x.
当y＝48时，48＝－x2＋10x，
解得x1＝12，x2＝8.
∴△ABC的面积为48时，BC的长为12或8.
(2)将y＝－x2＋10x配方变形为y＝－(x－10)2＋50，
∴当BC＝10时，△ABC的面积最大，最大面积为50.
22．解：(1)设抛物线对应的函数解析式为y＝a(x＋3)2－3.
∵抛物线过点(0，0)，
∴9a－3＝0.
∴a＝.
∴y＝(x＋3)2－3，
即y＝x2＋2x.
(2)根据对称性得B(－6，0)，
∴S△AOB＝＝9.
(3)由题意得P点纵坐标为3，将y＝3代入解析式得(x＋3)2－3＝3，
∴x＝－3±3.
∴点P的坐标为( －3＋3，3)或(－3－3，3)．
23．解：(1)(10＋7x)；(12＋6x)
(2)y＝(12＋6x)－(10＋7x)，
即y＝2－x.
(3)w＝2(1＋x)(2－x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x－0.5)2＋4.5.
∵－2＜0，0＜x≤1，
∴当x＝0.5时，w最大值＝4.5.
答：当x为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元．
24．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，
解得x1＝3，x2＝12.
∵0＜30－2x≤18，
∴6≤x＜15.
∴x＝12.
(2)有最大值和最小值．
设苗圃园的面积为y m2，
则y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x.
由题意知8≤30－2x≤18，
解得6≤x≤11.
∵－2＜0，抛物线y＝－2x2＋30x的对称轴为直线x＝－＝，
∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝112.5；
当x＝11时，y有最小值，y最小值＝88.
即这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为112.5 m2，最小值为88 m2.
(3)x的取值范围为6≤x≤10.