10．2　平行线的判定

第1课时　平行线的概念、基本事实及三线八角

1．理解并掌握平行线的概念及基本事实，同位角、内错角和同旁内角的概念及性质；

2．能够运用平行线及三线八角解决实际问题．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

观察下列图片，想一想如果手扶式电梯左右扶手之间的宽度不相等会怎样，如果铁轨两条轨道之间的距离不相等会怎样？

二、合作探究

探究点一：平行线的概念、画法及基本事实

【类型一】 平行线的概念

同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是(　　)

A．平行或垂直 B．平行或相交

C．平行、相交或垂直 D．相交

解析：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选B.

方法总结：本题考查了对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．

【类型二】 平行线的画法

如图所示，在∠AOB内有一点P.

(1)过P画l₁∥OA；

(2)过P画l₂∥OB.

解：如图所示．　　

方法总结：运用三角板作平行线注意直尺的使用，以确保作出的两条直线为平行线．

【类型三】 平行线的基本事实

如图，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C、D、E三点是否共线？

解析：可假设C、D、E三点不共线，则过点C就有两条直线与第三条直线平行，与平行的基本事实矛盾．

解：C、D、E三点共线．理由如下：因为CD∥AB，CE∥AB，根据平行的基本事实，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行知CD与CE是同一条直线，所以C、D、E三点共线．

探究点二：同位角、内错角、同旁内角

【类型一】 同位角、内错角、同旁内角的判断

如图，下列说法错误的(　　)

A．∠A与∠B是同旁内角

B．∠3与∠1是同旁内角

C．∠2与∠3是内错角

D．∠1与∠2是同位角

解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成U型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成U型是同旁内角；C中∠2与∠3形成Z型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，题设说法错误．故选D.

【类型二】 同位角、内错角、同旁内角的识别

如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．

解析：结合图形，找出“三线八角”．

解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A.

方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．

变式【类型三】 答案不唯一的图形问题

如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁内角是________．

解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.

易错点拨：找某角的同位角，同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．

三、板书设计

1．平行线的概念和基本事实

在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．

经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

2．同位角、内错角、同旁内角

本节课学习了两个内容：平行线的概念及基本事实和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画平行线，结合图形说出平行线的基本事实．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步