【331166】9.2.2 第1课时 分式的通分
2.分式的加减
第1课时 分式的通分
1.理解并掌握最简公分母的概念,能够求出几个分式的最简公分母;(重点)
2.能够对几个分式进行通分,并运用其解决问题.(难点)
一、情境导入
1.通分:,.
2.分数通分的依据是什么?
3.类比分数,怎样把分式通分?
二、合作探究
探究点一:最简公分母
求下列分式的最简公分母:
,,.
解析:确定最简公分母的方法是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式;(3)同底数幂取次数最高的得到的因式的积就是最简公分母.
解:,,的分母分别是2x+2=2(x+1)、x2+x=x(x+1)、x2+1,故最简公分母是2x(x+1)(x2+1).
方法总结:求最简公分母的一般方法:①如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式,就可以将各个分母因式分解,取各分母数字系数的最小公倍数,凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂.
探究点二:通分
【类型一】 分母是单项式的分式的通分
通分:
(1),;
(2),;
(3),,.
解析:先确定最简公分母,找到各个分母应当乘的单项式,分子也相应地乘以这个单项式.
解:(1)最简公分母是2b2d,=,=;
(2)最简公分母是6a2bc2,=,=;
(3)最简公分母是10xy2z2,=,=,=-.
方法总结:通分时,先确定最简公分母,然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式,使分母化为最简公分母.
【类型二】 分母是多项式的分式的通分
通分:
(1),;
(2),.
解析:先把分母因式分解,再确定最简公分母,然后再通分.
解:(1)最简公分母是2a(a+1)(a-1),
=,
=;
(2)最简公分母是(2m+3)(2m-3)2,
=,
=.
方法总结:①确定最简公分母是通分的关键,通分时,如果分母是多项式,一般应先因式分解,再确定最简公分母;②在确定最简公分母后,还要确定分子、分母应乘的因式,这个因式就是最简公分母除以原分母的商.
三、板书设计
1.最简公分母
2.通分
(1)依据:分式的基本性质;
(2)方法:先确定最简公分母,再把各分式的分母化为最简公分母.
本节课学习了分式的通分,方法可类比分数的通分.在教学中应注意循序渐进,先让学生学会确定最简公分母,再让学生学习通分.通分时,一要注意避免符号错误,二要注意通分不改变分式的值,即分母乘了一个整式,分子也要乘以同样的一个整式
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