第2课时　分式的基本性质及约分

1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点)

2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．

二、合作探究

探究点一：分式的基本性质

【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形

下列式子从左到右的变形一定正确的是(　　)

A.＝ B.＝

C.＝ D.＝

解析：A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A错误；B中当c＝0时不成立，故B错误；C中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C正确；D中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D错误．故选C.

方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数

不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为(　　)

A. B.

C. D.

解析：利用分式的基本性质，把的分子、分母都乘以10得.故选C.

方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．

探究点二：约分

【类型一】 判定分式是否是最简分式

下列分式是最简分式的是(　　)

A. B.

C. D.

解析：A中该分式的分子、分母含有公因式a，则它不是最简分式．错误；B中该分式的分子、分母含有公因数3，则它不是最简分式．错误；C中分子为(x＋1)(x－1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x＋1)，则它不是最简分式．错误；D中该分式符合最简分式的定义．正确．故选D.

方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．

【类型二】 分式的约分

约分：(1)；(2).

解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的基本性质把公因式约去．

解：(1)＝＝－；

(2)＝＝.

方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．

三、板书设计

1．分式的基本性质

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即＝＝(a，b，m都是整式，且m≠0)．

2．分式的约分

本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效