2．单项式与多项式相乘

第1课时　单项式乘以多项式

1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；

2．掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

计算：(－12)×(－－)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x²－2x＋1)呢？

二、合作探究

探究点：单项式乘以多项式

【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

计算：

(1)(ab²－2ab)·ab；

(2)－2x·(x²y＋3y－1)．

解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可．

解：(1)(ab²－2ab)·ab＝ab²·ab－2ab·ab＝a²b³－a²b²；

(2)－2x·(x²y＋3y－1)＝－2x·x²y＋(－2x)·3y－(－2x)·1＝－x³y＋(－6xy)－(－2x)＝－x³y－6xy＋2x.

方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

【类型二】 单项式与多项式乘法的实际应用

一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．

(1)求防洪堤坝的横断面积；

(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？

解析：(1)根据梯形的面积公式，利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长．

解：(1)防洪堤坝的横断面积S＝[a＋(a＋2b)]×a＝a(2a＋2b)＝a²＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面积为(a²＋ab)平方米；

(2)堤坝的体积V＝Sh＝(a²＋ab)×100＝50a²＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积是(50a²＋50ab)立方米．

方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．

【类型三】 利用单项式乘以多项式化简求值

先化简，再求值：5a(2a²－5a＋3)－2a²(5a＋5)＋7a²，其中a＝2.

解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

解：5a(2a²－5a＋3)－2a²(5a＋5)＋7a²＝10a³－25a²＋15a－10a³－10a²＋7a²＝－28a²＋15a，当a＝2时，原式＝－82.

方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．

三、板书设计

1．单项式与多项式的乘法法则

单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．

2．单项式与多项式的乘法的应用

本节课在已学过的单项式乘单项式的基础上，学习单项式乘多项式．教学中注意发挥学生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，并通过不断纠错而提高自主学习能力