第2课时　零次幂、负整数次幂及科学记数法

1．理解零次幂、负整数次幂的概念及性质；(重点)

2．会用科学记数法表示小于1的数．(重点)　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

同底数幂的除法公式为a^m÷aⁿ＝a^m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？

二、合作探究

探究点一：零次幂

若(x－6)⁰＝1成立，则x的取值范围是(　　)

A．x≥6 B．x≤6

C．x≠6 D．x＝6

解析：∵(x－6)⁰＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0.

探究点二：负整数次幂

【类型一】比较数的大小

若a＝(－)^－2，b＝(－1)^－1，c＝(－)⁰，则a、b、c的大小关系是(　　)

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

解析：∵a＝(－)^－2＝(－)²＝，b＝(－1)^－1＝－1，c＝(－)⁰＝1，∴a＞c＞b.故选B.

方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．

【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围

若(x－3)⁰－2(3x－6)^－2有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x＞3 B．x≠3且x≠2

C．x≠3或x≠2 D．x＜2

解析：根据题意，若(x－3)⁰有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)^－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.

方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零．

【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算

计算：－2²＋(－)^－2＋(2015－π)⁰－|2－|.

解析：分别根据有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．

解：－2²＋(－)^－2＋(2015－π)⁰－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1.

方法总结：熟练掌握有理数的乘方、零次幂、负整数次幂及绝对值的性质是解答此题的关键．

探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数

【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数

2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　)

A．1.06×10^－4 B．1.06×10^－5

C．10.6×10^－5 D．106×10^－6

解析：0.000106＝1.06×10^－4，故选A.

方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10^－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数

用小数表示下列各数：

(1)2×10^－7；(2)3.14×10^－5；

(3)7.08×10^－3；(4)2.17×10^－1.

解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10^－7＝0.0000002；

(2)3.14×10^－5＝0.0000314；

(3)7.08×10^－3＝0.00708；

(4)2.17×10^－1＝0.217.

方法总结：将科学记数法表示的数a×10^－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

三、板书设计

1．零次幂

任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a⁰＝1(a≠0)．

2．负整数次幂

任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a^－p＝(a≠0，p是正整数)．

3．用科学记数法表示绝对值小于1的数

从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量