3．同底数幂的除法

第1课时　同底数幂的除法

1．理解并掌握幂的运算性质4，能直接运用其进行计算；

2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

一种液体每升含有10¹²个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死10⁹个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

二、合作探究

探究点：同底数幂的除法

【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算

计算：

(1)(－xy)¹³÷(－xy)⁸；

(2)(x－2y)³÷(2y－x)²；

(3)(a²＋1)⁶÷(a²＋1)⁴÷(a²＋1)．

解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a²＋1)看作一个整体．

解：(1)(－xy)¹³÷(－xy)⁸＝(－xy)^13－8＝(－xy)⁵＝－x⁵y⁵；

(2)(x－2y)³÷(2y－x)²＝(x－2y)³÷(x－2y)²＝x－2y；

(3)(a²＋1)⁶÷(a²＋1)⁴÷(a²＋1)＝(a²＋1)^6－4－1＝a²＋1.

方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算

已知a^m＝4，aⁿ＝2，a＝3，求a^m－n－1的值．

解析：先逆用同底数幂的除法，对a^m－n－1进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵a^m＝4，aⁿ＝2，a＝3，∴a^m－n－1＝a^m÷aⁿ÷a＝4÷2÷3＝.

方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a^m－n－1＝a^m÷aⁿ÷a.

【类型三】 同底数幂的除法的实际应用

声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是10⁵，汽车的声音是100分贝，表示声音的强度是10¹⁰，喷气式飞机的声音是150分贝，求：

(1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？

(2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？

解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案．

解：(1)因为10¹⁰÷10⁵＝10^10－5＝10⁵，所以汽车声音的强度是人声音强度的10⁵倍；

(2)因为人的声音是50分贝，强度是10⁵，汽车的声音是100分贝，强度为10¹⁰，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为10¹⁵.所以10¹⁵÷10¹⁰＝10^15－10＝10⁵.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的10⁵倍．

方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键．

三、板书设计

幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减．

从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础