第六章 反比例函数
6.1反比例函数
一、问题引入:
1、回忆一下什么叫函数?
在某变化过程中有 变量x,y.若给定其中一个变量x的值,y都有 确定的值与它对应,则称y是x的函数.
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
①把一张面值100元的人民币换成面值50元/张的人民币,可得几张?如果换成面值20元/张的人民币,可得几张?如果换成10元/张、5元/张、2元/张的人民币呢?请把你的答案填入下表:
单位(元/张) |
50 |
20 |
10 |
5 |
2 |
单位(张) |
|
|
|
|
|
若所换成的面值为x元/张,相应的张数为y,则y与x的函数关系式是 .
②一个面积为400m2的矩形,长a(m)随宽b(m)的变化而变化;则a与b 的函数关系式是 .
③一游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;则t与v的函数关系式是 .
④实数m与n的积为-6,m 随n的变化而变化;则m与n的函数关系式是 .
分析上面四个函数关系式的特征,归纳总结形如 的函数关系式是反比例函数,
二、基础训练:
1、 说出下列反比例函数相应的k值.
①
②
③
2、若函数
是反比例,则m=
3、若函数
是反比例函数,则m=
.
4、反比例函数
的图象经过点(-2,3),则m=
.
5、下列关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.
B.
C.
D.
三、例题展示:
1、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值.
2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x |
|
-2 |
-1 |
|
|
1 |
|
3 |
y |
|
|
2 |
|
|
|
-1 |
|
(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.
3、
若反比例函数y=
与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).(1)求点A的坐标.(2)求反比例函数解析式.
四
、课堂检测:
反
比例函数 中常数k=
反比例函数 中常数k=
3
、若y与x成反比例关系,当x=2时,y=3;则k=
,y与x的关系式为
函数 中,自变量x的取值范围是
5
、若
中y是x的反比例函数,则m=
6、如果函数 中,y与x成反比例关系,则m必须满足( )
A. m≠3 B. m≠0 C. m≠0或m≠3 D. m≠0且m≠3
7、下列函数中,y是x的反比例函数的有( )个
④
⑤
⑥
⑦
⑧
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8、已知y是x的反比例函数,请你根据表中提供的信息把表格填充完整,并写出这个函数的表达式.
x |
... |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
... |
y |
... |
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
... |
这个反比例函数的关系式是:
9、已知y与x-2成反比例关系,且当x=4时,y=5;求y与x的函数关系式.
10、已知
与x+1成正比例,
与x成反比例;
,且当x=1时,y=0;当x=-1时,y=-2;
求y与x的函数关系式 求当y=7时,x等于多少?







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