二次函数与一元二次方程
一、选择题：
1、已知抛物线
与
轴两交点在
轴同侧，它们的距离的平方等于
，则
的值为（
）
A、－2 B、12 C、24 D、－2或24
2、已知二次函数
（
≠0）与一次函数
（
≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使
成立的
的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
或
3、如图，抛物线
与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：①
；②
；③
；④
其中正确的有（
）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4、设函数
的图象如图所示，它与
轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则
的值为（
）
A、
或2
B、
C、1
D、2
二、填空题：
1、已知抛物线
与
轴交于两点A（
，0），B（
，0），且
，则
＝
。
2、抛物线
与
轴的两交点坐标分别是A（
，0），B（
，0），且
，则
的值为
。
3、若抛物线
交
轴于A、B两点，交
轴于点C，且∠ACB＝90°，则
＝
。
4、已知二次函数
与
轴交点的横坐标为
、
，则对于下列结论：①当
时，
；②当
时，
；③方程
＝0有两个不相等的实数根
、
；④
，
；⑤
，其中所有正确的结论是
（只填写顺号）。
三、解答题：
1、已知二次函数
（
≠0）的图象过点E（2，3），对称轴为
，它的图象与
轴交于两点A（
，0），B（
，0），且
，
。（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
2、已知抛物线
与
轴交于点A（
，0），B（
，0）两点，与
轴交于点C，且
，
，若点A关于
轴的对称点是点D。
（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。
3、已知抛物线
交
轴于点A（
，0），B（
，0）两点，交
轴于点C，且
，
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）在
轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB为锐角、钝角，若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：CDBD
二、填空题：1、2；2、
；3、3；4、①③④
三、解答题：
1、（1）
；（2）存在，P（
，－9）或（
，－9）
2、（1）
；（2）
3、（1）
；
（2）当
时∠APB为锐角，当
或
时∠APB为钝角。