二次函数与一元二次方程

一、选择题：

1、已知抛物线 与 轴两交点在 轴同侧，它们的距离的平方等于 ，则 的值为（ ）

A、－2 B、12 C、24 D、－2或24

2、已知二次函数 （ ≠0）与一次函数 （ ≠0）的图象交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使 成立的 的取值范围是（ ）

A、 B、 C、 D、 或

3、如图，抛物线 与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△ABE是等腰直角三角形，AE＝BE，则下列关系：① ；② ；③ ；④ 其中正确的有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

4、设函数 的图象如图所示，它与 轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则 的值为（ ）

A、 或2 B、 C、1 D、2

二、填空题：

1、已知抛物线 与 轴交于两点A（ ，0），B（ ，0），且 ，则 ＝ 。

2、抛物线 与 轴的两交点坐标分别是A（ ，0），B（ ，0），且 ，则 的值为 。

3、若抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，且∠ACB＝90°，则 ＝ 。

4、已知二次函数 与 轴交点的横坐标为 、 ，则对于下列结论：①当 时， ；②当 时， ；③方程 ＝0有两个不相等的实数根 、 ；④ ， ；⑤ ，其中所有正确的结论是 （只填写顺号）。

三、解答题：

1、已知二次函数 （ ≠0）的图象过点E（2，3），对称轴为 ，它的图象与 轴交于两点A（ ，0），B（ ，0），且 ， 。（1）求这个二次函数的解析式；

（2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

2、已知抛物线 与 轴交于点A（ ，0），B（ ，0）两点，与 轴交于点C，且 ， ，若点A关于 轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

3、已知抛物线 交 轴于点A（ ，0），B（ ，0）两点，交 轴于点C，且 ， 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在 轴的下方是否存在着抛物线上的点，使∠APB为锐角、钝角，若存在，求出P点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题：CDBD

二、填空题：1、2；2、 ；3、3；4、①③④

三、解答题：

1、（1） ；（2）存在，P（ ，－9）或（ ，－9）

2、（1） ；（2）

3、（1） ；

（2）当 时∠APB为锐角，当 或 时∠APB为钝角。