【331071】5.6 二次函数与一元二次方程(1)
二次函数与一元二次方程
一、选择题:
1、已知抛物线
与
轴两交点在
轴同侧,它们的距离的平方等于
,则
的值为(
)
A、-2 B、12 C、24 D、-2或24
2、已知二次函数
(
≠0)与一次函数
(
≠0)的图象交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则能使
成立的
的取值范围是(
)
A、
B、
C、
D、
或
3、如图,抛物线
与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,则下列关系:①
;②
;③
;④
其中正确的有(
)
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
4、设函数
的图象如图所示,它与
轴交于A、B两点,线段OA与OB的比为1∶3,则
的值为(
)
A、
或2
B、
C、1
D、2
二、填空题:
1、已知抛物线
与
轴交于两点A(
,0),B(
,0),且
,则
=
。
2、抛物线
与
轴的两交点坐标分别是A(
,0),B(
,0),且
,则
的值为
。
3、若抛物线
交
轴于A、B两点,交
轴于点C,且∠ACB=90°,则
=
。
4、已知二次函数
与
轴交点的横坐标为
、
,则对于下列结论:①当
时,
;②当
时,
;③方程
=0有两个不相等的实数根
、
;④
,
;⑤
,其中所有正确的结论是
(只填写顺号)。
三、解答题:
1、已知二次函数
(
≠0)的图象过点E(2,3),对称轴为
,它的图象与
轴交于两点A(
,0),B(
,0),且
,
。(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中抛物线上是否存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
2、已知抛物线
与
轴交于点A(
,0),B(
,0)两点,与
轴交于点C,且
,
,若点A关于
轴的对称点是点D。
(1)求过点C、B、D的抛物线解析式;
(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式。
3、已知抛物线
交
轴于点A(
,0),B(
,0)两点,交
轴于点C,且
,
。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
轴的下方是否存在着抛物线上的点,使∠APB为锐角、钝角,若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题:CDBD
二、填空题:1、2;2、
;3、3;4、①③④
三、解答题:
1、(1)
;(2)存在,P(
,-9)或(
,-9)
2、(1)
;(2)
3、(1)
;
(2)当
时∠APB为锐角,当
或
时∠APB为钝角。
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