【331014】4.6 一元二次方程根与系数的关系 分层练习
一元二次方程根与系数的关系 练习题
A 组
1.一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
2.若
是方程
的两个根,则
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线交于O点,且OA、OB的长分别是关于
的方程
的根,则
等于(
)
A.
B.
C.
D.
4.若
是一元二次方程
的根,则判别式
和完全平方式
的关系是( )
A.
B.
C.
D.大小关系不能确定
5.若实数
,且
满足
,则代数式
的值为(
)
A.
B.
C.
D.
6.如果方程
的两根相等,则
之间的关系是
______.
7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程
的两个根,则这个直角三角形的斜边长是
_______
.
8.若方程
的两根之差为1,则
的值是
_____
.
9.设
是方程
的两实根,
是关于
的方程
的两实根,则
=
_____ ,
=
_____ .
10.已知实数
满足
,则
=
_____ ,
=
_____ ,
=
_____ .
11.对于二次三项式
,小明得出如下结论:无论
取什么实数,其值都不可能等于10.您是否同意他的看法?请您说明理由.
12.若
,关于
的方程
有两个相等的的正实数根,求
的值.
13.已知关于
的一元二次方程
.
(1) 求证:不论为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;
(2)
若方程的两根为
,且满足
,求
的值.
14.已知关于
的方程
的两根是一个矩形两边的长.
(1)
取何值时,方程存在两个正实数根?
(2)
当矩形的对角线长是
时,求
的值.
B 组
1.已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
是否存在实数
,使方程的两实根互为相反数?如果存在,求出
的值;如果不存在,请您说明理由.
2.已知关于
的方程
的两个实数根的平方和等于11.求证:关于
的方程
有实数根.
3.若
是关于
的方程
的两个实数根,且
都大于1.
(1)
求实数
的取值范围;
(2)
若
,求
的值.
答案
A组
1. B 2. A 3.A 4.A 5.A
6.
7.
3 8.
9或
9.
10.
11.正确 12.4
13.
14.
B组
1.
(2)
不存在
2.
(1)当
时,方程为
,有实根;(2)
当
时,
也有实根.
3.(1)
; (2)
.
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