一元二次方程根与系数的关系 练习题

A 组

1．一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是( )

A． B． C． D．

2．若 是方程 的两个根，则 的值为( )

A． B． C． D．

3．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 的方程 的根，则 等于( )

A． B． C． D．

4．若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是( )

A． B． C． D．大小关系不能确定

5．若实数 ，且 满足 ，则代数式 的值为( )

A． B． C． D．

6．如果方程 的两根相等，则 之间的关系是 ______．

7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 _______ ．

8．若方程 的两根之差为1，则 的值是 _____ ．

9．设 是方程 的两实根， 是关于 的方程 的两实根，则 = _____ ， = _____ ．

10．已知实数 满足 ，则 = _____ ， = _____ ， = _____ ．

11．对于二次三项式 ，小明得出如下结论：无论 取什么实数，其值都不可能等于10．您是否同意他的看法？请您说明理由．

12．若 ，关于 的方程 有两个相等的的正实数根，求 的值．

13．已知关于 的一元二次方程 ．

(1) 求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2) 若方程的两根为 ，且满足 ，求 的值．

14．已知关于 的方程 的两根是一个矩形两边的长．

(1) 取何值时，方程存在两个正实数根？

(2) 当矩形的对角线长是 时，求 的值．

B 组

1．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 ．

(1) 求 的取值范围；

(2) 是否存在实数 ，使方程的两实根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请您说明理由．

2．已知关于 的方程 的两个实数根的平方和等于11．求证：关于 的方程 有实数根．

3．若 是关于 的方程 的两个实数根，且 都大于1．

(1) 求实数 的取值范围；

(2) 若 ，求 的值．

答案

A组

1． B 2． A 3．A 4．A 5．A

6．

7． 3 8． 9或 9．

10． 11．正确 12．4

13．

14．

B组

1． (2) 不存在

2． (1)当 时，方程为 ，有实根；(2) 当 时， 也有实根．

3．(1) ； (2) ．