【330981】4.3 用公式法解一元二次方程 补充习题

用公式法解一元二次方程 习题精选

基础测试

一、选择题（每题5分，共15分）

1．用公式法解方程4x²－12x=3，得到（ ）

A．x= B．x=

C．x= D．x=

2．方程 x²+4 x+6 =0的根是（ ）

A．x₁= ，x₂= B．x₁=6，x₂=

C．x₁=2 ，x₂= D．x₁=x₂=－

3．（m²－n²）（m²－n²－2）－8=0，则m²－n²的值是（ ）

A．4 B．－2 C．4或－2 D．－4或2

二、填空题（每题5分，共15分）

1．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

2．当x=______时，代数式x²－8x+12的值是－4．

3．若关于x的一元二次方程（m－1）x²+x+m²+2m－3=0有一根为0，则m的值是_____．

三、用公式法解下列方程（每题6分，共18分）

1．3x²+5x－2=0 2．3x²－2x－1=0 3．8（2－x）=x²

四、当m为何值时，方程x²－（2m+2）x+m²+5=0（20分）

（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根

能力测试题

1．用公式法解关于x的方程：x²－2ax－b²+a²=0．（12分）

2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m－2）x－1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．

（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．

你能解决这个问题吗？（20分）

拓展测试题

1．如果关于x的一元二次方程a（1+x²）+2bx－c（1－x²）=0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．（10分）

2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？（10分）

参考答案

基础测试

一、1．D 2．D 3．C

二、1．x= ，b²－4ac≥0 2．4 3．－3

三、1．x₁=－2，x₂= 2．x₁=1，x₂=－1/3 3．

四、m＞2，m=2，m＜2

能力测试题

1．x= =a±│b│

2、解：（1）存在．根据题意，得：m²+1=2

m²=1 m=±1

当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去）

∴当m=1时，方程为2x²－1－x=0

a=2，b=－1，c=－1

b²－4ac=（－1）²－4×2×（－1）=1+8=9

x=

x₁=，x₂=－

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x₁=1，x₂=－ ．

（2）存在．根据题意，得：①m²+1=1，m²=0，m=0

因为当m=0时，（m+1）+（m－2）=2m－1=－1≠0

所以m=0满足题意．

②当m²+1=0，m不存在．

③当m+1=0，即m=－1时，m－2=－3≠0

所以m=－1也满足题意．

当m=0时，一元一次方程是x－2x－1=0，

解得：x=－1

当m=－1时，一元一次方程是－3x－1=0

解得x=－

因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－1时，其一元一次方程的根为x=－ ．

拓展测试题

1．直角三角形，理由略．

2．（1）超过部分电费=（90－A）· =－ A²+ A

（2）依题意，得：（80－A）· =15，A₁=30（舍去），A₂=50．