第四章 锐角三角函数

4.1 正弦与余弦

基础导练

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，sin A= ，则边AC的长是( )

A. B.3 C. D.

2.已知△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sin A=( )

A. B. C. D.

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A= ，则cos B的值等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图在 中， ，则 = = ， = = .

5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即cos A= =_____．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则cos A = ．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BC=6，sin A= ，求cos A和tan B的值．

能力提升

8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos B= ，BC=26.

(1)求cos∠DAC的值；

(2)求线段AD的长.

9.在矩形ABCD中，DC=23，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.

(1)求证：△DEC∽△FDC；

（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度.

参考答案

1．A 2．A 3．B

4． 5．余弦 6.

7．解： .

8．解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos B= .

因为BC=26，所以AB=10.所以AC=24.

又因为AD∥BC，所以∠DAC=∠ACB.所以cos∠DAC=cos∠ACB= .

(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E.

因为AD=DC，所以AE=EC=12.所以在Rt△ADE中，cos∠DAE= .所以AD=13.

9.(1)证明：因为矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°，又∠DCE=∠FCD，所以△DEC∽△FDC.

(2)解：因为F为AD的中点，AD∥BC，所以FB=FC，所以sin∠FBD= .设EF=x，则FC=3x,CE=2x.因为△DEC∽△FDC，得x=2.所以CF= .在Rt△CFD中，DF= ，所以BC=2DF=2 .