【330957】4.1 正弦与余弦
第四章 锐角三角函数
4.1 正弦与余弦
基础导练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin
A=
,则边AC的长是(
)
A.
B.3
C.
D.
2.已知△ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sin A=( )
A.
B.
C.
D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin
A=
,则cos
B的值等于(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图在
中,
,则
=
=
,
=
=
.
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______,记作=_________,即cos A= =_____.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则cos A = .
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BC=6,sin
A=
,求cos
A和tan
B的值.
能力提升
8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos
B=
,BC=26.
(1)求cos∠DAC的值;
(2)求线段AD的长.
9.在矩形ABCD中,DC=23,CF⊥BD分别交BD,AD于点E,F,连接BF.
(1)求证:△DEC∽△FDC;
(2)当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度.
参考答案
1.A 2.A 3.B
4.
5.余弦
6.
7.解:
.
8.解:(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,cos
B=
.
因为BC=26,所以AB=10.所以AC=24.
又因为AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB.所以cos∠DAC=cos∠ACB=
.
(2)过点D作DE⊥AC,垂足为E.
因为AD=DC,所以AE=EC=12.所以在Rt△ADE中,cos∠DAE=
.所以AD=13.
9.(1)证明:因为矩形ABCD,CF⊥BD,∠DEC=∠FDC=90°,又∠DCE=∠FCD,所以△DEC∽△FDC.
(2)解:因为F为AD的中点,AD∥BC,所以FB=FC,所以sin∠FBD=
.设EF=x,则FC=3x,CE=2x.因为△DEC∽△FDC,得x=2.所以CF=
.在Rt△CFD中,DF=
,所以BC=2DF=2
.
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