第三章 图形的相似

3.6位似

基础导练

1. 下列说法正确的是（ ）

A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形

B. 两位似图形的面积之比等于位似比

C. 位似 多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

2.下列3个图形中是位似图形的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD= OD′，则A′B′∶AB为( )

A.2∶3 B.3∶2 C.1∶2 D.2∶1

4.将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（ ）

A．菱形的边长扩大到原来的2倍

B．菱形的角的度数不变

C．菱形的面积扩大到原来的2倍

D．菱形的面积扩大到原来的4倍

5.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(-2，0)是对应点，点B(2，2)，则B′点的坐标 .

6.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________．

7.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .

能力提升

8.如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 .

9.下图小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心O；

(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比.

10.已知，△DEF是△ABC的位似三角形(点D，E，F分别对应点A，B，C)，原点O为位似中心，△DEF与△ABC的位似比为k.

(1)若位似比k= ，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出△DEF；

(2)若位似比k=m，△ABC的周长为C，则△DEF的周长= ；

(3)若位似比k=n，△ABC的面积为S，则△DEF的面积= .

参考答案

1．C 2．C 3．D 4．C

5.(-4，-4) 6．2:5 7．50cm 8．1:4

9．解：(1)根据位似图形的概念，连接B′B，C′C并延长，它们相交于一点O，则点O就是位似图形的位似中心；

(2)由勾股定理，得AB= ，A′B′= =2 ，

则△ABC与△A′B′C′的相似比为 .

10．解：(1)图略.

(2)因为位似比k=m，△ABC的周长为C，所以△DEF的周长=m C.

(3)因为位似比k=n，△ABC的面积为S，所以△DEF的面积=n²S.