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得分________　卷后分________　评价________

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝2的是( D )

A．y＝(x＋2)²－3 B．y＝2x²－2 C．y＝－2x²－2 D．y＝2(x－2)²

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos A＝，则BC的长为( B )

A．8 B．12 C．13 D．18

3．对于二次函数y＝x²－mx＋1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则常数m的取值范围为( C )

A．m＝6 B．m＞6 C．m≥6 D．m≤6

4．△ABC在网格中的位置如图所示，AD⊥BC于点D，下列选项中错误的是( C )

A．sinα＝cos α B．tanC＝2 C．sinβ＝cos β D．tanα＝1

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5．将抛物线C₁：y＝x²－2x＋3向左平移1个单位长度后得到抛物线C₂，抛物线C₂与抛物线C₃关于x轴对称，则抛物线C₃的表达式为( A )

A．y＝－x²－2 B．y＝－x²＋2 C．y＝x²－2 D．y＝x²＋2

6．如图所示的是放置在水平地面上的落地式话筒架及其示意图，主杆AB垂直于地面，斜杆CD固定在主杆的点A处，若∠BAC＝α，AB＝120 cm，AD＝40 cm，则话筒夹点D离地面的高度DE为( B )

A．(120＋40sin α)cm B．(120＋40cos α)cm C．(120＋)cm D．(120＋)cm

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，以A为圆心，AB的长为半径作圆弧交CD于点E，连接AE，BE，则tan∠AEB的值为( B )

A．2 B．3 C．4 D．5

8．二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝－，且与x轴的一个交点坐标为(－2，0).下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a＋c＝0；④关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c－1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是( D )

A．①③B．②④C．③④D．②③

9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为( B )

A．5 B．2C．3 D．

sup7()　　　　　　sup7()

10．如图，在四边形DEFG中，∠E＝∠F＝90°，∠DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC＝1，AC＝2.将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确地反映y与x之间的函数关系的是( B )

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二、填空题(每小题3分，共15分)

11．已知点P₁(－1，y₁)，P₂(3，y₂)，P₃(5，y₃)均在二次函数y＝ax²－2ax＋c(a＞0)的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是__y₁＝y₂＜y₃__．

12．一人乘雪橇沿坡度为1∶的斜坡滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)的关系为s＝10t＋2t²，若滑到坡底的时间为4 s，则这个人下降的高度为__36__m.

13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在二次函数y＝ax²(a＜0)的图象上，且∠1＝15°，则a的值为__－__．

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14．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tan β的值是____．

15．如图，已知点A(4，3)，点B为直线y＝－2上的一动点，点C(0，n)，－2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB.若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，当sin α的值最大时，n的值为____．

【解析】过点A分别作AM⊥y轴于点M，AN⊥BN于点N，∵直线y＝－2与x轴平行，∴∠ABN＝α，∴当sin α的值最大时，即tan α＝＝的值最大，即BN的长度最小，BG的长度最大．∵∠CAM＝90°－∠ACM＝∠BCG，∴tan∠CAM＝tan∠BCG，∴＝，即＝，∴BG＝－(n－3)(n＋2)＝－(n－)²＋，∴当n＝时，BG的长度最大，即sin α的值最大．

三、解答题(共75分)

16．(8分)如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，求AC的长．

解：过点A作AD⊥BC于点D，∵在Rt△ABD中，AD＝AB·sin B＝3×＝1，∴在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∴AC＝＝＝

17．(8分)如图，抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A(－3，0)，B(1，0)两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若C(m，y₁)，D(n，y₂)(m＜n)是抛物线y＝ax²＋bx＋3上的两点，若抛物线上点C和点D之间(包含C，D两点)的一动点M的纵坐标的取值范围为－≤y_M≤3，求m＋n的值．

解：(1)由题意，得解得∴该抛物线的函数表达式为y＝－x²－2x＋3

(2)∵当y＝－x²－2x＋3＝－时，解得x₁＝－，x₂＝；当y＝－x²－2x＋3＝3时，解得x₃＝－2，x₄＝0，∴该抛物线与直线y＝－交于(－，－)，(，－)两点，与直线y＝3交于(－2，3)，(0，3)两点，∴点C，D的位置有如下2种情况：①如图①，点C(0，3)，点D(，－)，∴m＝0，n＝，∴此时m＋n＝0＋＝；②如图②，点C(－，－)，点D(－2，3)，∴m＝－，n＝－2，∴m＋n＝－－2＝－.综上所述，m＋n的值为或－

如图，将边长为40 cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个边长为x cm的小正方形后折成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)，设折成的盒子的侧面积为S cm².

(1)求S与x之间的函数关系式；

(2)求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．

解：(1)根据题意可知S与x之间的函数关系式为S＝4(40－2x)x＝－8x²＋160x(0＜x＜20)

(2)∵S＝－8x²＋160x＝－8(x－10)²＋800，0＜x＜20，∴当x＝10时，S_最大值＝800，∴折成的无盖盒子的侧面积的最大值为800 cm²

19．(8分)如图，甲、乙两座建筑物的距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数，参考数据：tan 48°≈1.11，tan 58°≈1.60).

解：作AE⊥CD交CD的延长线于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78 m，AB＝CE，∴在Rt△ACE中，EC＝AE·tan∠CAE＝78tan 58°≈78×1.60≈125(m)，在Rt△AED中，DE＝AE·tan∠DAE＝78tan 48°≈78×1.11≈87(m)，∴CD＝EC－DE≈125－87＝38(m)，∴甲建筑物的高度AB约为125 m，乙建筑物的高度DC约为38 m

20．(9分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)²＋h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.

(1)当a＝－时，

①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；

(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为m的Q处时乙将扣球成功，求a的值．

解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)²＋h，将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，解得h＝

②把x＝5代入y＝－(x－4)²＋，得y＝－×(5－4)²＋＝1.625.∵1.625＞1.55，∴此球能过网

(2)把(0，1)，(7，)分别代入y＝a(x－4)²＋h，得解得∴a的值为－

21．(10分)小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小明自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150 m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明会合(如图所示)，两人所走的路程相同，求公园北门A与南门B之间的距离(结果取整数，参考数据：sin 22.6°≈，cos 22.6°≈，tan 22.6°≈，≈1.732).

解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，∴BE＝CF，EF＝BC＝150 m．设DF＝x m，则DE＝(x＋150)m.∵∠BAD＝30°，∠DCF＝22.6°，∴AD＝2DE＝2(x＋150)＝(2x＋300)m，CD＝＝≈＝x(m).又∵AD＝BC＋CD，∴2x＋300≈150＋x，解得x≈250，∴DF≈250 m，DE≈400 m，AD≈800 m，CD≈650 m，∴AE＝≈＝400(m)，BE＝CF＝≈＝600 (m)，∴AB＝AE＋BE≈400＋600≈1 293(m)，∴公园北门A与南门B之间的距离约为1 293 m

22．(10分)某种农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/kg)关于x的函数关系式为p＝销售量y(kg)与x之间的关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当月第几天该农产品的销售额最大？最大销售额是多少？

解：(1)y＝

(2)设当月第x天的销售额为w元，①当0＜x≤20时，w＝py＝(x＋4)(－2x＋80)＝－x²＋24x＋320＝－(x－15)²＋500，∴当x＝15时，w_最大值＝500；

②当20＜x≤30时，w＝py＝(－x＋12)(4x－40)＝－x²＋56x－480＝－(x－35)²＋500，∴当x＝30时，w_最大值＝480.∵500>480，∴当月第15天该农产品的销售额最大，最大销售额是500元

23．(14分)如图，抛物线y＝ax²－3x＋c与x轴交于A(－4，0)，B两点，与y轴交于点C(0，4)，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转45°得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接DF.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点D在第二象限且＝时，求点D的坐标；

(3)当△ODF为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

解：(1)根据题意，得

解得∴抛物线的表达式为y＝－x²－3x＋4

(2)如图①，过点D作DG∥x轴交AC于点G，则DG∥AB，∴＝＝，∴DG＝AO＝3.易得直线AC的表达式为y＝x＋4，设点D(n，－n²－3n＋4)，－4＜n＜0.∵点G在直线AC上，则点G(－n²－3n，－n²－3n＋4)，∴－n²－3n－n＝3，解得n＝－1或n＝－3，∴点D的坐标为(－1，6)或(－3，4)

(3)设点F(t，t＋4)，分如下两种情况讨论：①当∠FDO＝90°时，∵∠DOF＝45°，∴DF＝DO.过点D作MN⊥y轴于点N，过点F作FM⊥MN于点M，如图②，则易证△MDF≌△NOD，∴DM＝ON，MF＝DN，∴DN＋ON＝DN＋DM＝MN＝－t，DN－ON＝MF－ON＝－t－4，∴DN＝－t－2，ON＝2，∴y_D＝－x_D²－3x_D＋4＝2，解得x_D＝，∴此时点D的坐标为(，2)或(，2)；②当∠DFO＝90°时，∵∠DOF＝45°，∴DF＝FO.过点F作KL⊥x轴于点L，过点D作DK⊥KL于点K，如图③，则易证△KDF≌△LFO，∴KD＝FL＝t＋4，KF＝LO＝－t，∴KL＝KF＋FL＝－t＋t＋4＝4，∴y_D＝－x_D²－3x_D＋4＝4，解得x_D＝0或－3，∴此时点D的坐标为(0，4)或(－3，4).综上所述，点D的坐标为(，2)或(，2)或(0，4)或(－3，4)