相似三角形的判定

重难点易错点解析

判断三角形是否相似，要注意思维的完整性．

题一

题面：如图所示，△ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有______对．

金题精讲

题一

题面：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，想一想，

(1)求证：AC²=AD·AB；BC²=BD·BA；

(2)求证：CD²=AD·AD；

(3)求证：AC·BC=AB·CD．

三角形相似

题二

题面：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，以AD为直径的半圆与BC相切于E点．

求证：AB·CD=BE·EC．

圆周角定理、相似三角形

满分 冲刺

题一

题面：如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD．如图乙 所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFG N，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?

相似多边形、二次函数

题二

题面：已知D 是BC边延长线上的一点 ， BC=3CD，DF交AC边于E点，且AE=2EC．试求AF与FB的比．

利用平行 线构造相似三角形

题三

题面：如图 13－2， 点P是边长 为4的正方形ABCD内一点，PB=3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶 点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．

图13－2

相似三角形的判定

讲义参考答案

重难点易错点解析

题一

答案：6对．

金题精讲

题一

答案：利用三角形相似证明．

题二

答案：提示：连结AE、ED，证△ABE∽△ECD．

满分冲刺

题一

答案： 时，S的最大值为 ．

题二

答案： ．

题三

答案：如图13－3．

图13－3

∵AB⊥BC，PB⊥BF，

∴∠ABP=∠CBF．

当 ，即 ，BM₁=3时，△CBM₁∽△ABP．相似比k=1．

当 即 时，△CBM₂∽△PBA．相似比 ．

∴当BM=3或 时，以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分别为1和 ．