【323485】2023九年级数学上册 第四章 图形的相似(相似三角形的判定)讲义(新版)北师大版
相似三角形的判定
重难点易错点解析
判断三角形是否相似,要注意思维的完整性.
题一
题面:如图所示,△ABC的高AD,BE交于点F,则图中的相似三角形共有______对.
金题精讲
题一
题面:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,想一想,
(1)求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;
(2)求证:CD2=AD·AD;
(3)求证:AC·BC=AB·CD.
三角形相似
题二
题面:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,以AD为直径的半圆与BC相切于E点.
求证:AB·CD=BE·EC.
圆周角定理、相似三角形
满分
冲刺
题一
题面:如下图甲所示,在矩形ABCD中,AB=2AD.如图乙
所示,线段EF=10,在EF上取一点M,分别以EM,MF为一边作矩形EMNH、矩形MFG
N,使矩形MFGN∽矩形ABCD,设MN=x,当x为何值时,矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?
相似多边形、二次函数
题二
题面:已知D
是BC边延长线上的一点
,
BC=3CD,DF交AC边于E点,且AE=2EC.试求AF与FB的比.
利用平行
线构造相似三角形
题三
题面:如图
13-2,
点P是边长
为4的正方形ABCD内一点,PB=3,BF⊥BP于点B,试在射线BF上找一点M,使得以点B,M,C为顶
点的三角形与△ABP相似,作图并指出相似比k的值.
图13-2
相似三角形的判定
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一
答案:6对.
金题精讲
题一
答案:利用三角形相似证明.
题二
答案:提示:连结AE、ED,证△ABE∽△ECD.
满分冲刺
题一
答案:
时,S的最大值为
.
题二
答案:
.
题三
答案:如图13-3.
图13-3
∵AB⊥BC,PB⊥BF,
∴∠ABP=∠CBF.
当
,即
,BM1=3时,△CBM1∽△ABP.相似比k=1.
当
即
时,△CBM2∽△PBA.相似比
.
∴当BM=3或
时,以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,相似比分别为1和
.
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