概率的进一步认识

( 满分：150分，考试用时120分钟)

一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)

1.将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为(　　)

A. B. C. D.

2．在一个口袋中有4个完全相 同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是(　　)

A. B. C. D.

3．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米、50×2米、100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是(　　)

A. B. C. D.

4．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)

A. B. C. D.

5．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每 次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为(　　)

A．12 B．15 C．18 D．2 1

6．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是(　　)

A. B. C. D.

7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是(　　)

A. B. C. D.

8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是(　　)

A. B. C. D.

9．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是(　　)

A. B. C. D.

10．有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为(　　)

A. B. C. D.

11．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个不大于100的正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏(　　)

A．对小明有利 B．对小亮有利

C．是公平的 D．无法确定对谁有利

12．如图，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，则灯泡发光的概率是(　　)

A. B. C. D.

13．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是(　　)

A. B. C. D.

14．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是(　　)

A. B. C. D.

15．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球 2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则 乙获胜．则当x＝________时，游戏 对甲、乙双方公平(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

16．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是________．

17．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动 ，据此可以估计黑球的个数约是________．

18．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．

19．“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．

20．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于________．

三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)

21．(8分)一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任 意摸出1个球，记录下数字，请用列表方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．

22．(8分)如图的方格地面上，标有编号A、B、C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

(1)一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面 上，则小鸟落在草坪上的概率是________；

(2)现 从3个小 方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少？(用树形图或列表法求解)

23．(10分)在四边形ABCD中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是多少？

24.(12 分)“石头、剪子、布”是小朋友都熟悉的游戏，游戏时小聪、小明两人同时做“石头、剪子、布”三种手势中的一种，规定“石头”(记为A)胜“剪子”，“剪子”(记为B)胜“布”，“布”(记为C)胜“石头”，同种手势不分胜负，继续比赛．

(1)请用树状图或表格列举出同一回合中所有可能的对阵情况；

(2)假定小聪 、小明两人每次都等可能地做这三种手势，那么同一回合中两人“不谋而合”(即同种手势)的概率是多少？

25．(12分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：

摸球总次数	10	20	30	60	90	120	1 80	240	330	450
“和为8”出现的频数	2	10	13	24	30	37	58	82	110	150
“和为8”出现的频率	0.20	0.50	0.43	0.40	0.33	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列问题：

(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；

(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

26.(14分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者 参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请 你解答下列问题：

(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．

(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)

27．(16分)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次 活动洗均匀．

甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；

乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．

(1)求甲获得电影票的概率；

(2)求乙获得电影票的概率；

(3)此游戏对谁有利？

参考答案

1．D　2.C　3.D　4.C　5.B　6.D　7.B　8.D　9.C

10．A　11.C　12.B　13.C　14.A　15.B　16.　17.2 100个　18.　19.　20.

21.

	1	2	3
1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6

∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为.　22.(1)　
(2)

P(编号为A、B的2个小方格空地种植草坪)＝＝.

23．画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共12种，满足条件的结果有8种．所以能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是＝.　

24.(1)略．
(2)P(不谋而合)＝.

,3,4,5,7

3,,7,8,10

4,7,,9,11

5,8,9,,12

7,10,1 1 ,12,

25.(1)0.33　
(2)不可以取7.
∵当x＝7时，列表如下(也可以画树状图)：
∴两个小球上数字之和为9的概率是＝≠，当x＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是.(答案不唯一，也可以是4)．　

26.(1)P＝＝.
(2)游戏公平．理由如下：

小亮 小丽	1	2	3	4	5	6
1	(1，1)	(1，2)	(1，3)	(1，4)	(1，5)	(1，6)
2	(2，1)	(2，2)	(2，3)	(2，4)	(2，5)	(2，6 )
3	(3，1)	(3，2)	(3，3)	(3，4)	(3，5)	(3，6)
4	(4，1)	(4，2)	(4，3)	(4，4)	(4，5)	(4，6)
5	(5，1)	(5，2)	(5，3)	(5，4)	(5，5)[来源:学科网]	(5，6)
6	(6，1)	(6，2)	(6，3)	(6，4)	(6，5)	(6，6)

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．
∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.
∴该游戏是公平的．　

27.(1)P(甲获得电影票)＝.
(2)可能出现的结果如下(列表 法)：

	A	B	B
A	(A，A)	(A，B)	(A，B)
B	(B，A)	(B，B)	(B，B)
B	(B，A)	(B，B)	(B，B)

共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．
∴P(乙获得电影票)＝.
(3)
∵＞，
∴此游戏对甲更有利．