【323417】2023九年级数学上册 第2章 一元二次方程单元测试（新版）湘教版

《一元二次方程》单元测试

一、选择题

1、设—元二次方程x²－2x－4＝0的两个实根为x₁和x₂，则下列结论正确的是（　　）

A、x₁+x₂＝2 B、x₁+x₂＝－4 C、x₁·x₂＝－2 D、x₁·x₂＝4

2、方程2x²-3x+1=0经为(x+a)²=b的形式,正确的是 ( )

A、 B、 C、 D、以上都不对

3、关于x的一元二次方程x²＋kx－1=0的根的情况是 （ ）

A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数

C、有两个相等的实数根 　　 D、没有实数根

4、已知x₁，x₂是方程 的两个根，则代数式 的值是 （ ）

A、10 B、13 C、26 D、37

二、填空题

5、用______法解方程(x-2)²=4比较简便。

6、关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有实数解的条件是__________。

7、已知α，β是方程 的两个实数根，则α²+β²+2α+2β的值为_________。

8、若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax²+bx+c=0必有一个根是_______。

9、已知关于x的方程x²－（a＋2）x＋a－2b＝0的判别式等于0，且x＝ 是方程的根，则a＋b的值为 ______________。

10、如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________。

三、解答题

11、小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901亿元，贷款利息成本a亿元，物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7％。

2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为573亿度，这两年的发电量年平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量。从2009年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本。葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度。

（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）

（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？

12、已知关于x的一元二次方程

(I)求证：方程有两个不相等的实数根：

(2)设的方程有两根分别为 ，且满足 求k的值

13、

14、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm²，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?

(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

答案：

一、A、D、B、D

二、5、直接开平方法 ； 6、 ； 7、10；

8、－1； 9、－ ； 10、2

三、11、

12、(1)△= ， 原方程有两个不相等的实数根

(2)由根与系数的关系，得

解得k=1

13、

14、（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm

由题意得： 解得：x₁=16, x₂=4

当x₁=16时，20-x=4； 当x₂=4时，20-x=16 答：（略）

（2）不能 。理由是： 整理得：x2－20x+104=0

∵ △<0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm²