人教版数学八年级上册第十三章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是( )
2．点M(1，－2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)
3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为( )
A．18 B．24 C．30 D．24或30
4．等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为( )
A．70° B．55° C．40° D．40°或70°
5．下列说法中，正确的是( )
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．两个全等三角形一定关于某条直线对称
C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称
D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称
6．如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
(第6题) (第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
7．如图，在等边三角形ABC中，AB＝10 cm，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则EC的长是( )
A．2.5 cm B．5 cm C．7 cm D．7.5 cm
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40 n mile/h的速度向正北方向航行，2 h后到达灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为( )
A．40 n mile B．60 n mile C．70 n mile D．80 n mile
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有( )
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下四个结论：
①AE＝CF；②△PEF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④EF＝AP.
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A，B重合)，上述结论中始终正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝________.
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12．小明上午在理发店时，从镜子内看到背后的时钟的时针与分针的位置如图所示，此时的时间是________．
13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的1个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB边的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为________．
15．如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处．若∠ADB1＝70°，则∠CEB1＝________．
(第15题) (第17题) (第18题)
16．若等腰三角形的顶角为150°，则它一腰上的高与另一腰的夹角的度数为________．
17．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P，Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC，则∠PCQ的度数为________．
18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F.若点D为BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为________．
三、解答题(19题14分，20题8分，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)求△ABC的面积；
(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(3)写出点A1，B1，C1的坐标．
(第19题)
20．如图，P为∠MON的平分线上的一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B.求证：OP垂直平分AB.
(第20题)
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
(第21题)
22．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点，且∠ADC＝45°，CD交AB于点E.
(1)求证AD＝CD；
(2)求AE的长．
(第22题)
23．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动．设点P的运动时间为t s，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(第23题)
24．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
(1)若BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证AE＝CG；
(2)若AH⊥CE，垂足为点H，AH的延长线交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明．
(第24题)
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A
7．D 8.D 9.C 10.C
二、11.40° 12.10：45 13.3 14.6
15．50° 16.60° 17.°
18．10 点拨：如图，连接AD，交EF于点M′，连接CM′.
(第18题)
∵直线EF垂直平分AC，
∴AM′＝CM′.
∴当点M与点M′重合时，CM＋MD最短，即△CDM的周长最小．
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD.
∴AD是△ABC的边BC上的高．
又∵△ABC的底边BC长为4，面积是16，
∴AD＝16×2÷4＝8.
∴△CDM周长的最小值为8＋4÷2＝10.
三、19.解：(1)S△ABC＝×5×3＝.
(2)△A1B1C1如图所示．
(第19题)
(3)A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)．
20．证明：∵OP平分∠MON，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA＝PB.
又∵OP＝OP，
∴Rt△POA≌Rt△POB(HL)．
∴OA＝OB.
∴OP垂直平分AB.
21．(1)证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF(SAS)．
∴DE＝EF.
∴△DEF是等腰三角形．
(2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠CEF.
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝40°，
∠B＝∠C，
∴∠B＝×(180°－40°)＝70°.
∴∠BDE＋∠BED＝110°.
∴∠CEF＋∠BED＝110°.
∴∠DEF＝70°.
22．(1)证明：如图，过点D作DM⊥AB，DN⊥BF，垂足分别为M，N.
(第22题)
∵BD平分∠ABF，∴DM＝DN.
∵∠ADC＝45°＝∠ABC，
∴∠BAD＝∠BCD.
又∵∠DMA＝∠DNC＝90°，
∴△ADM≌△CDN(AAS)．
∴AD＝CD.
(2)解：∵AD＝CD，∠ADC＝45°，
∴∠CAD＝67.5°＝∠ACE.
又∵∠CAB＝45°，∴∠AEC＝67.5°.
∴∠ACE＝∠AEC.
∴AE＝AC＝4.
23．解：根据题意，AP＝t cm，BQ＝t cm.
在△ABC中，AB＝BC＝3 cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm.
在△PBQ中，BP＝(3－t)cm，BQ＝t cm，若△PBQ是直角三角形，
则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°.
当∠BQP＝90°时，∠BPQ＝30°，
∴BQ＝BP，
即t＝(3－t)，解得t＝1；
当∠BPQ＝90°时，∠BQP＝30°，
∴BP＝BQ，
即3－t＝t，解得t＝2.
综上，当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．
24．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°.
∴∠CAE＝∠BCG.
∵BF⊥CE，
∴∠CBG＋∠BCF＝90°.
又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG.
∴△AEC≌△CGB(ASA)．
∴AE＝CG.
(2)解：BE＝CM.证明如下：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°.
∴∠CMA＝∠BEC.
又∵AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，
∴△BCE≌△CAM(AAS)．
∴BE＝CM.