【330911】一次函数与一次方程的联系

4.5 一次函数的应用

3 一次函数与一次方程的联系

要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.

预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )

A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=-2x-4 D.y=-2x+4

要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.

预习练习2-1 方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )

A.与y轴交点的横坐标 B.与y轴交点的纵坐标

C.与x轴交点的横坐标 D.与x轴交点的纵坐标

知识点 一次函数与一次方程的联系

1.把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式，正确的是( )

A.y= x+1 B.y= x+ C.y= x+1 D.y= x+

2.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )

3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )

A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1

4.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )

5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )

A.-1 B.0 C.1 D.±1

6.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.

7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.

8.利用函数图象，解方程2x-6=0.

9.一次函数y=- x+1的图象与x轴交点的坐标是( )

A.(0，2) B.(0，1) C.(2，0) D.(1，0)

10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )

A.3x-2y+3.5=0 B.3x-2y-3.5=0 C.3x-2y+7=0 D.3x+2y-7=0

11.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )

A.x=2 B.x=4 C.x=8 D.x=10

12.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是 那么点P（a,b）一定不在( )

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上

13.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)，x与y的部分对应值如下表：

那么方程ax+b=0的解是__________.

14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故 __________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.

15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=- x+4的坐标三角形的周长是__________.

16.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？

17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.

(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；

(2)这个函数的图象不经过第几象限？

(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.

18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，求k的值.

19.如图，直线l₁:y=x+1与直线l₂:y=mx+n相交于点P(1，b).

(1)求b的值；

(2)不解关于x，y的方程组 请你直接写出它的解.

参考答案

要点感知1 坐标

预习练习1-1 D

要点感知2 横 横

预习练习2-1 C

1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.( ，0) 7.(-2，0)

8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.

9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在 是 15.12

16.∵一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，

∴ 解得

∴一次函数解析式为y=x+1.

当y=4时，x=3.

即kx+b=4的解为x=3.

17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得

0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.

故一次函数的形式为：y=4x+4.

(2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1，

∴这个函数的图象不经过第四象限.

(3)当x=0时，y=4×0+4=4.

故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).

18.一次函数y=kx+3与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，

∵函数y=kx+3是一次函数，

∴k≠0.∴x=- .

∵一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，

∴|- |=6.

①当k＞0时， =6，解得k= ；

②当k＜0时，- =6，解得k=- .

综上所述，k的值为± .

19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上，

∴当x=1时，b=1+1=2.

(2)∵直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1，b)，

∴方程组 的解是