【330921】轴对称的坐标表示

3.3 轴对称和平移的坐标表示

1 轴对称的坐标表示

要点感知1 一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为__________，即横坐标__________，纵坐标互为__________.

预习练习1-1 点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是( )

A.(1，-2) B.(-1，2) C.(-1，-2) D.(1，2)

要点感知2 一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为__________，即横坐标互为__________，纵坐标__________.

预习练习2-1 点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为__________.

2-2 如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为__________.

知识点1 关于x轴对称

1.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，则点A关于x轴的对称点坐标为( )

A.(3,2) B.(2，-3) C.(-2,3) D.(-2，-3)

2.已知点A(2，-3)与点B关于x轴对称，则点B在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知点A(m-1，3)与点B(2，n+1)关于x轴对称，则m=__________，n=__________.

知识点2 关于y轴对称

4.已知点P(-2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值是( )

A.1 B.-1 C.5 D.-5

5.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1-b)，则ab的值为__________.

知识点3 图形上点的对称问题

6.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是__________.

7.如图，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且AB=2，如果将线段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是__________.

8.如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(-6，0)，且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是( )

A.(3，3) B.(-3，3) C.(-3，-3) D.(3 ，3 )

知识点4 对称的作图问题

9.如图，已知平面直角坐标系中，A(-1，3)，B(2，0)，C(-3，-1),在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁，B₁，C₁的坐标.

10.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( )

A.(-4，6) B.(4，6) C.(-2，1) D.(6，2)

11.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是( )

A.a＜-1 B.-1＜a＜ C.- ＜a＜1 D.a＞

12.若点A(m+2，3)与点B(-4，n+5)关于y轴对称，则m+n=__________.

13.写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：

(1)点B，E的位置有什么特点？

(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

14.在直角坐标系中，已知点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，

(1)试确定点A、B的坐标；

(2)如果点B关于x轴的对称的点是C，求△ABC的面积.

15.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-1)，B(-3，-3)，C(-1，-3).

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂的坐标.

16.如图所示，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，解答下列问题：

(1)若点M的坐标为(x，y)，则它的对应点N的坐标为__________；

(2)若点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，求代数式： + + +…+ 的值.

参考答案

要点感知1 (a，-b) 不变 相反数

预习练习1-1 D

要点感知2 (-a，b) 相反数 不变

预习练习2-1 (-1，-2)

2-2 (-1，3)

1.B 2.A 3.3-4 4.C 5.25 6.(2，1) 7.-2 8.A

9.图略，点A₁，B₁，C₁的坐标分别为：A₁(1，3)，B₁(-2，0)，C₁(3，-1).

10.B 11.B 12.0

13.A(-2，0)，B(0，-2)，C(2，-1)，D(2，1)，E(0，2).

(1)点B和点E关于x轴对称；

(2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数.

14.(1)∵点A(a+b，2-a)与点B(a-5，b-2a)关于y轴对称，

∴ 解得

∴点A,B的坐标分别为：(4，1)，(-4，1)；

(2)∵点B关于x轴的对称的点是C，

∴C点坐标为(-4，-1).

∴△ABC的面积为： ×BC×AB= ×2×8=8.

15.（1）图略，A₁(-2，1)；

（2）图略，A₂(2，1).

16.（1）（x,-y）

（2）∵点P(a，2)与点Q(-3，b)关于x轴对称，

∴a=-3，b=-2，

∴ + + +…+

= + + +…+

= - + - +…+ -

= .