4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
要点感知 通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为__________法.在求一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，关键是要确定________、________的值.
预习练习1-1 已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2，3)，则k的值为__________.
1-2 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么k的值等于__________.
知识点1 用待定系数法求一次函数解析式
1.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )
A.(1，2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1，-2)
2.若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
3.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )
A.3
B.
C.
D.-
4.如图，直线AB对应的函数表达式是( )
A.y=-
x+3
B.y=
x+3
C.y=-
x+3
D.y=
x+3
5.直线l过点M(-2,0)，该直线的解析式可以写为_________________(只写出一个即可).
6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________.
7.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，试求k，b的值.
知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题
8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是( )
A.600元 B.750元 C.800元 D.860元
9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？
10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A.k=2 B.k=3 C.b=2 D.b=3
11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=( )
A.-1 B.3 C.1 D.-1或3
13.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )
A.y=2x+3 B.y=x-3 C.y=2x-3 D.y=-x+3
14.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
15.在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.
(1)求直线l的函数表达式；
(2)求△AOB的面积.
16.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则
的值是__________.
17.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.
参考答案
要点感知 待定系数 k b
预习练1-1 2
1-2 -2
1.D 2.D 3.B 4.A 5.答案不唯一，如y=x+2 6.0
7.把A(1，3)，B(0，-2)代入y=kx+b得
解得
故k，b的值分别为5，-2.
8.C
9.设直线解析式为y=kx+b，因图象过(1，800)，(2，1 100)，
∴
解得
∴解析式为y=300x+500，
当x=3时y=1 400.
答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元.
10.C 11.C 12.B 13.D
14.(1)设一次函数y=kx+b（k≠0），
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴
解得
∴所求函数表达式为y=
x-2(x≥15).
(2)当y=0时，
x-2=0，∴x=15.
故旅客最多可免费携带15千克行李.
15.(1)设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得
解得
∴直线l的函数表达式为y=-x+4.
(2)当x=0时，y=4，
∴B(0，4).
当y=0，-x+4=0.解得x=4,
∴A(4，0).
∴S△AOB=
AO·BO=
×4×4=8.
16.-2或-5
17.①0≤x＜3时，
设y=mx，则3m=15，解得m=5.
所以，y=5x；
当y=5时，x=1.
②3≤x≤12时，
设y=kx+b(k≠0)，
∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，
∴
解得
∴y=-
x+20.
当y=5时，x=9.
即当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.