初中数学湘教版八年级下册：第2章 四边形
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 ( )
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 如图，已知菱形
的边长为
，
，则对角线
的长是 ( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，
，
两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量
，
两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达
，
的点
，找到
，
的中点
，
，并且测得
的长为
，则
，
两点间的距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列图案中不是中心对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在平行四边形
中，下列结论中错误的是 ( )
A.
B.
C.
D.
6. 五边形的内角和为 ( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图所示，直线
，
，
为直线
上两点，
，
为直线
上两点，
与
交于点
，则图中面积相等的三角形有
A.
对 B.
对 C.
对 D.
对
8. 如图，将长方形纸片
折叠，使边
落在对角线
上，折痕为
，且
点落在对角线
处．若
，
，则
的长为 ( )
A.
B.
C.
D.
9. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 ( )
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形
10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( )
A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为
，且桥宽忽略不计，则小桥总长为
．
12. 已知菱形
的面积为
，若对角线
，则这个菱形的边长为
．
13. 如图，在
中，点
，
分别是
，
的中点且
，则
．
14. 如图，平行四边形
的对角线
，
交于点
，点
是
的中点，
的周长为
，则
的周长是
．
15. 如图，
是正方形
的一条对称轴，点
是直线
上的一个动点，当
最小时，
．
16. 如图所示，在矩形
中，点
，
分别在边
，
上，
，若
，
，且
，则阴影部分
的面积是
．
17. 一个四边形的边长依次是
，
，
，
且满足
，则这个四边形是
．
18. 某正
边形的一个内角为
，则
．
19. 过
边形的一个顶点有
条对角线，
边形没有对角线，
边形有
条对角线，则
．
20. 如图所示，
，
，四边形
的面积相等，并有
，
．由此可知，
．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 如图，
是
的边
上一点，
，
交
于点
，若
．
（1）
求证：
；
（2）
若
，
，
，求四边形
的面积．
22. 如图，在四边形
中，
，
．延长
到
点，使
．
（1）
求证：
；
（2）
求证：
．
23. 如图，等边
的边长是
，
，
分别为
，
的中点，延长
至点
，使
，连接
和
．
（1）
求证：
；
（2）
求
的长．
24. 如图，已知
，
，
，求证：四边形
是平行四边形．
25. 如图，
是平行四边形
的一条对角线，过
中点
的直线分别交
，
于点
，
．
（1）
求证：
；
（2）
当
与
满足什么条件时，四边形
是菱形?并说明理由．
答案
第一部分
1. D 2. C 3. D 4. D 5. D
6. B 7. C 8. A 9. C 10. C
第二部分
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 平行四边形
18.
19.
20.
第三部分
21. （1）
，
．
在
和
中，
（
），
．
又
，
四边形
是平行四边形，
．
（2）
，
，
，
，
，
．
四边形
是平行四边形，
．
22. （1）
在四边形
中，
，
，
，
，
．
（2）
连接
，由（1）证得
，
在
和
中，
（
）．
23. （1）
，
分别为
，
的中点，
，
．
，
．
（2）
，
，
四边形
是平行四边形．
．
为
的中点，等边
的边长是
，
，
，
．
．
24.
，
，
在
和
中，
．
．
又
，
四边形
是平行四边形．
25. （1）
在平行四边形
中，
，
．
点
是
的中点，
．
，
．
（2）
当
时，四边形
是菱形．
理由如下：
由（1）知
，
．
，
四边形
是平行四边形．
当
时，四边形
是菱形．