第十六章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．
表示二次根式的条件是______．
2．当x______时，
有意义，当x______时，
有意义．
3．若无意义
，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)
＝_______； (2)
_______； (3)
_______；
(4)
_______； (5)
_______；(6)
_______．
二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①
②
③
④
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )．
A．
B．
C．
D．
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )．
A．
B．
C．
D．
8．已知
那么a的取值范围是(
)．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．当x为何值时，下列式子有意义?
(1)
(2)
(3)
(4)
10．计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
综合、运用、诊断
一、填空题
11．
表示二次根式的条件是______．
12．使
有意义的x的取值范围是______．
13．已知
，则xy的平方根为______．
14．当x=－2时，
＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是( )．
A．
B．
C．
D．
16．若
，则x－y的值是(
)．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式
的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：
的结果是：______________________．
20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足
试求△ABC的c边的长．
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果
成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)
_________；(2)
__________；
(3)
___________．
3．化简：(1)
______；(2)
______；(3)
______．
二、选择题
4．下列计算正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
5．如果
，那么(
)．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
6．当x=－3时，
的值是(
)．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
8．已知三角形一边长为
，这条边上的高为
，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：
则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为
，宽为
，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)
_____
；(2)
______
；(3)－
_______－
．
二、选择题
12．若
成立，则a，b满足的条件是(
)．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把
根号外的因式移进根号内，结果等于(
)．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
14．计算：(1)
_______； (2)
_______；
(3)
_______； (4)
_______．
15．若(x－y＋2)2与
互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)
________；
(2)
_________．
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)
______；(2)
______；(3)
______；(4)
______；
(5)
______；(6)
______；(7)
______；(8)
______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：
与
(1)
与______；
(2)
与______；
(3)
与______；
(4)
与______；
(5)
与______．
二、选择题
3．
成立的条件是(
)．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
5．把
化成最简二次根式为(
)．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
6．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)
________(2)
_________(3)
_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)
_______(2)
_________(3)
__________(4)
__________
9．已知
则
______；
_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知
，
，则a与b的关系为(
)．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
12．计算：(1)
(2)
(3)
13．当
时，求
和xy2＋x2y的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：
……并求值．
(1)
_______；(2)
_______；(3)
_______．
15．试探究
与a之间的关系．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式
化简后，与
的被开方数相同的有______，与
的被开方数相同的有______，与
的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)
________； (2)
__________．
二、选择题
3．化简后，与
的被开方数相同的二次根式是(
)．
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是( )．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．
与
可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．
与
不能合并
5．下列计算，正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
6．
7．
8．
9．
10．
11．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式
与
是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
13．
与
无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
14．在下列二次根式中，与
是同类二次根式的是(
)．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
15．
16．
17．
18．
四、解答题
19．化简求值：
，其中
，
．
20．当
时，求代数式x2－4x＋2的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①
（
） ②
（
）
③
（
） ④
（
）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a=______时，最简二次根式
与
可以合并．
2．若
，
，那么a＋b=______，ab=______．
3．合并二次根式：(1)
________；(2)
________．
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．
A．
与
B
与
C．
与
D．
与
5．下列计算正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
6．
等于(
)．
A．7 B．
C．1 D．
三、计算题(能简算的要简算)
7．
8．
9．
10．
11．
12．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则
_______．
(2)设
，且b是a的小数部分，则
________．
二、选择题
14．
与
的关系是(
)．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
15．下列计算正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
16．
17．
18．
19．
四、解答题
20．已知
求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
21．已知
，求
的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：
与
，
与
互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)
与______； (2)
与______； (3)
与______；
(4)
与______； (5)
与______； (6)
与______．
23．已知
求
．(精确到0.01)
答案与提示
第十六章 二次根式
测试1
1．a≥－1．2．<1， >－3．3．x<－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．
5．C． 6．B． 7．D． 8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．
10．(1)18；(2)a2＋1；(3)
(4)6．
11．x≤0．
12．x≥0且
13．±1．
14．0．
15．B．
16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)
(4)36．
18．
或1．
19．0． 20．提示：a＝2，b＝3，于是1<c<5，所以c＝2，3，4．
测试2
1．x≥0且y≥0．2．(1)
(2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3)
4．B．
5．B．
6．B．
7．(1)
(2)45；
(3)24；
(4)
(5)
(6)
(7)49；
(8)12；
(9)
8．
9．
10．
．
11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D．
14．(1)
(2)
(3)
(4)9．
15．1．
16．(1)
(2)
测试3
1．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
．
2．
3．C． 4．C． 5．C．
6．
7．
8．
9．0.577，5.196．
10．A．
11．C．
12．
13．
14．
15．当a≥0时，
；当a<0时，
，而
无意义．
测试4
1．
2．(1)
3．C．
4．A．
5．C．
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．1．
13．错误．
14．C．
15．
16．
17．
18．0．
19．原式
代入得2．
20．1．
21．(1)都画“√”；(2)
(n≥2，且n为整数)；
(3)证明：
测试5
1．6．
2．
3．(1)
(2)
4．D．
5．D．
6．B．
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．(1)3；(2)
14．B．
15．D．
16．
17．2．
18．
19．
(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
(答案)不唯一．
23．约7.70．
第十六章 二次根式全章测试
一、填空题
1．已知
有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．
2．
的相反数是______，绝对值是______．
3．若
，则
______．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和
，那么这个三角形的周长为______．
5．当
时，代数式
的值为______．
二、选择题
6．当a<2时，式子
中，有意义的有(
)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式的计算中，正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
8．若(x＋2)2＝2，则x等于( )．
A．
B．
C．
D．
9．a，b两数满足b<0<a且｜b｜>｜a｜，则下列各式中，有意义的是( )．
A．
B．
C．
D．
10．已知A点坐标为
点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标(
)．
A．(0，0) B．
C．(1，－1) D．
三、计算题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
四、解答题
17．已知a是2的算术平方根，求
的正整数解．
18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD
，求梯形ABCD的周长．
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
①
②
③
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想
的结果；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．
20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．
答案与提示
第十六章 二次根式全章测试
1．三．
2．
3．
4．
5．
6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B．
11．
12．
13．
14．
15．
16．0．
17．x<3；正整数解为1，2．
18．周长为
19．(1)
(2)
20．两种：(1)拼成6×1，对角线
(2)拼成2×3，对角线
(cm)．