第十五章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是( )
A. B. C. D．1＋x
2．若分式有意义，则a的取值范围是( )
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 D．a≠1
3．下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
4．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A．3.4×10－9 B．0.34×10－9
C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
5．把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值( )
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的
C．扩大为原来的9倍 D．不变
6．计算·的结果是( )
A．4 B．－4 C．2a D．－2a
7．分式方程＋＝的解是( )
A．x＝－2 B．x＝2 C. x＝±2 D．无解
8．若方程＝无解，则m的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．2
9．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，乙知甲、乙两地相距7 500 m，第一组步行的速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15 min到达乙地．设第二组的步行速度为x km/h，根据题意可列方程为( )
A.－＝15 B.－＝
C.－＝15 D.－＝
10．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )
A．m＞2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分式 ，的最简公分母是________．
12．若分式 的值为0，则x的值是________．
13．已知x＝1是分式方程 ＝的解，则实数k＝________.
14．计算：－＝________．
15．计算：a－2b3÷(a2b)－3＝________.
16．已知－＝，则的值为________．
17．若分式方程2＋＝有增根，则k＝________．
18．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手，每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做________个零件．
三、解答题(22题14分，24题12分，其余每题10分，共66分)
19．计算：
(1)－；
(2)·＋.
20．先化简，再求值：÷，其中实数x满足x2＋2x－3＝0.
21．解方程：
(1)－1＝；
(2)－＝.
22．请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
解分式方程：＋＝＋.
解：－＝－.①
＝.②
＝.③
∴x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④
∴x＝.
把x＝代入原分式方程检验知，x＝是原分式方程的解．
请你回答：
(1)得到①式的具体做法是__________；得到②式的具体做法是________________；得到③式的具体做法是______________________；得到④式的根据是______________________．
(2)上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答：________________________________________________________________________.
错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”，则此空不填)．
(3)给出正确答案(不要求重新解答，只需将你认为应改正的进行修改或加上即可)．
23．新冠肺炎疫情结束后，某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题(如图)．
(第23题)
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元．
24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成．
方案二：乙队单独做这项工程，要比规定的工期多5天．
方案三：若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B
7．B 8.B 9.D 10.C
二、11.12x2y3 12.1 13.
14．－ 15.a4b6 16.－2
17．1 18.9
三、19.解：(1)原式＝－＝－＝＝1；
(2)原式＝·＋＝＋＝＝1.
20．解：原式＝·(x＋1)＝x2＋2x＋2.
当x2＋2x－3＝0时，原式＝x2＋2x－3＋5＝5.
21．解：(1)去分母，得x(x＋2)－(x2－4)＝1.
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝1.
移项、合并同类项，得2x＝－3.
解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.
去括号，得2x2－2x－4－x2－2x＝x2－2.
移项、合并同类项，得－4x＝2.
解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
22．解：(1)移项；方程两边分别通分；方程两边同除以－2x＋10；分式值相等，分子相等，则分母相等
(2)不正确，从第③步开始出现错误；－2x＋10可能为0
(3)当－2x＋10＝0时，－2x＝－10，
则x＝5.
经检验知，x＝5也是原方程的解．
故原方程的解为x1＝5，x2＝.
23．解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋30)元．
依题意得＝，
解得x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解．
∴x＋30＝80.
答：篮球、排球的单价分别为80元、50元．
24．解：设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需(x＋5)天．
依题意得＋＝1，
解得x＝20.
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
∵要确保如期完成，
∴方案二不符合．
方案一：工程款为1.5×20＝30(万元)，方案三：工程款为1.5×4＋1.1×20＝28(万元)．
故方案三最节省工程款．