第十五章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.1+x
2.若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠1
3.下列分式中,最简分式是( )
A. B. C. D.
4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m,这个数用科学记数法表示正确的是( )
A.3.4×10-9 B.0.34×10-9
C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
5.把分式中的x,y都扩大为原来的3倍,那么分式的值( )
A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的
C.扩大为原来的9倍 D.不变
6.计算·的结果是( )
A.4 B.-4 C.2a D.-2a
7.分式方程+=的解是( )
A.x=-2 B.x=2 C. x=±2 D.无解
8.若方程=无解,则m的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
9.两个小组同时从甲地出发,匀速步行到乙地,乙知甲、乙两地相距7 500 m,第一组步行的速度是第二组的1.2倍,并且比第二组早15 min到达乙地.设第二组的步行速度为x km/h,根据题意可列方程为( )
A.-=15 B.-=
C.-=15 D.-=
10.已知关于x的分式方程+=1的解是非负数,则m的取值范围是( )
A.m>2 B.m≥2
C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3
二、填空题(每题3分,共24分)
11.分式 ,的最简公分母是________.
12.若分式 的值为0,则x的值是________.
13.已知x=1是分式方程 =的解,则实数k=________.
14.计算:-=________.
15.计算:a-2b3÷(a2b)-3=________.
16.已知-=,则的值为________.
17.若分式方程2+=有增根,则k=________.
18.甲、乙二人做某种机械零件,已知甲是技术能手,每小时比乙多做3个,甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等,那么甲每小时做________个零件.
三、解答题(22题14分,24题12分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)-;
(2)·+.
20.先化简,再求值:÷,其中实数x满足x2+2x-3=0.
21.解方程:
(1)-1=;
(2)-=.
22.请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.
解分式方程:+=+.
解:-=-.①
=.②
=.③
∴x2-6x+8=x2-4x+3.④
∴x=.
把x=代入原分式方程检验知,x=是原分式方程的解.
请你回答:
(1)得到①式的具体做法是__________;得到②式的具体做法是________________;得到③式的具体做法是______________________;得到④式的根据是______________________.
(2)上述解答正确吗?如果不正确,从哪一步开始出现错误?答:________________________________________________________________________.
错误的原因是____________________(若第一问回答“正确”,则此空不填).
(3)给出正确答案(不要求重新解答,只需将你认为应改正的进行修改或加上即可).
23.新冠肺炎疫情结束后,某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼,派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后,王老师和李老师编写了一道题(如图).
(第23题)
同学们,请求出篮球和排球的单价各是多少元.
24.荷花文化节前夕,某市对观光路工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,甲队、乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元,市政局根据甲、乙两队的投标书测算,有以下三种施工方案:
方案一:甲队单独做这项工程刚好如期完成.
方案二:乙队单独做这项工程,要比规定的工期多5天.
方案三:若甲、乙两队合作4天后,余下的工程由乙队单独做,也正好如期完成.
在确保如期完成的情况下,你认为哪种方案最节省工程款?
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.A 6.B
7.B 8.B 9.D 10.C
二、11.12x2y3 12.1 13.
14.- 15.a4b6 16.-2
17.1 18.9
三、19.解:(1)原式=-=-==1;
(2)原式=·+=+==1.
20.解:原式=·(x+1)=x2+2x+2.
当x2+2x-3=0时,原式=x2+2x-3+5=5.
21.解:(1)去分母,得x(x+2)-(x2-4)=1.
去括号,得x2+2x-x2+4=1.
移项、合并同类项,得2x=-3.
解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
(2)去分母,得(2x+2)(x-2)-x(x+2)=x2-2.
去括号,得2x2-2x-4-x2-2x=x2-2.
移项、合并同类项,得-4x=2.
解得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
22.解:(1)移项;方程两边分别通分;方程两边同除以-2x+10;分式值相等,分子相等,则分母相等
(2)不正确,从第③步开始出现错误;-2x+10可能为0
(3)当-2x+10=0时,-2x=-10,
则x=5.
经检验知,x=5也是原方程的解.
故原方程的解为x1=5,x2=.
23.解:设排球的单价为x元,则篮球的单价为(x+30)元.
依题意得=,
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解.
∴x+30=80.
答:篮球、排球的单价分别为80元、50元.
24.解:设规定的工期是x天,则甲队单独完成需x天,乙队单独完成需(x+5)天.
依题意得+=1,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
∵要确保如期完成,
∴方案二不符合.
方案一:工程款为1.5×20=30(万元),方案三:工程款为1.5×4+1.1×20=28(万元).
故方案三最节省工程款.