4.3 一次函数的图象
2 一次函数的图象和性质
要点感知1 作一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象的方法有：(1)采用列表法作图；(2)利用一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象是一条直线的性质，运用两点作图法，找出函数上的__________，(最好取(0，__________)和(1，__________)两点)连接成一条直线即可；(3)通过对直线y=kx平移__________个单位得到(b>0，__________平移；b<0，__________平移).
预习练习1-1 采用两点法作一次函数y=2x-4的图象时，我们取点A(0，__________)和B(1，__________)两点，然后过这两点作直线，即可得到y=2x-4的图象.
1-2 作一次函数y=2x-4的图象时，我们还可以采用__________法作图，即先作出直线y=2x的图象，然后将直线y=2x__________平移__________个单位得到y=2x-4的图象.
要点感知2 一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)图形的性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而__________；当k＜0时，y随x的增大而__________；(2)当k＞0，b＞0时，图象过__________象限；当k＞0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＜0时，图象过__________象限；当k＜0，b＞0时，图象过__________象限；(3)y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的图象与y=kx(k为常数，k≠0)的图象__________.
预习练习2-1 如果一次函数y=kx+2经过点(1，1)，那么这个一次函数( )
A.y随x的增大而增大
B.y随x的增大而减小
C.图象经过原点
D.图象不经过第二象限
知识点1 一次函数的图象与性质
1.一次函数y=kx-k(k<0)的大致图象是( )
2.一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是( )
A.a＞b B.a＝b C.a＜b D.以上都不对
知识点2 一次函数图象的平移
4.将函数y=-3x的图像沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=-3(x+2) D.y=-3(x-2)
5.将函数y=
x的图象经过怎样的平移可以得到y=
x-
的图象(
)
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位
C.向上平移
个单位
D.向下平移
个单位
6.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为____________.
知识点3 一次函数图象的实际应用
7.如图描述了小明昨天放学回家的行程情况，请根据图象回答：
（1）小明在途中逗留了__________分钟;
（2）小明回家的平均速度是__________米/分钟;
（3）如果他按照刚出学校时的速度一直走到家，__________分钟就可以到家;
（4）今天小明放学后是径直回家的，从学校走到家一共用了15分钟，请你在图中画出小明回家的路程与时间关系示意图.
8.当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过( )
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
9.如图，正比例函数图象经过点A，将此函数图象向上平移3个单位，下列结论正确的是( )
A.平移后的函数y随x的增大而减少
B.平移后的函数图象必过点(3，0)
C.平移后的函数表达式是y=3x+1
D.平移后的函数图象与x轴交点坐标是(-1，0)
10.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图像经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1<x2，则y1__________y2(填“＞”“＜”或“=”).
11.如图，图象描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，填空：
①汽车离出发地最远是__________千米；
②汽车在行驶途中停留了__________小时；
③汽车从出发地到回到原地共用了__________小时.
12.已知函数y=(1-m)x+m-2，当m取何值时，函数的图象经过二、三、四象限？
13.已知函数y=-2x+6与函数y=3x-4.在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.
14.已知点A(6，0)及在第一象限的动点P(x，y)，且2x+y=8，设△OAP的面积为S.
(1)试用x表示y，并写出x的取值范围；
(2)求S关于x的函数表达式，画出函数S的图象；
(3)当点P的横坐标为3时，△OAP的面积为多少？
(4)△OAP的面积是否能够达到30？为什么？
参考答案
要点感知1 （2）任意两点 b k+b
（3）|b| 向上 向下
预习练习1-1 -4 -2
1-2 平移 向下 4
要点感知2 （1）增大 减小
（2）一、二、三 一、三、四 二、三、四 一、二、四
（3）平行
预习练习2-1 B
1.A 2.C 3.A 4.A 5.D 6.y=3x+2
7.（1）10
（2）15
（3）7.5
（4）图略.
8.B 9.D 10.＜
11.①100 ②0.5 ③4.5
12.由题意,得
解得
所以1<m<2.
13.函数y=-2x+6与坐标轴的交点为(0，6)，(3，0)；
函数y=3x-4与坐标轴的交点为(0，-4)，(
，0)，
作图图略.
14.(1)∵2x+y=8，∴y=8-2x.
∵点P(x，y)在第一象限内，
∴x＞0，y=8-2x＞0.
解得0＜x＜4；
(2)△OAP的面积S=6×y÷2=6×(8-2x)÷2=-6x+24(0<x<4)，图象如图所示；
(3)当x=3，△OAP的面积S=6;
(4)∵S=-6x+24，
∴当S=30，-6x+24=30.解得x=-1.
∵0＜x＜4，
∴x=-1不合题意.
故△OAP的面积不能够达到30.