期末达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a·a2＝a2 B．(a5)3＝a8 C．(ab)3＝a3b3 D．a6÷a2＝a3
2．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( )
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将数0.000 000 076用科学记数法表示为( )
A．7.6×10－9 B．7.6×10－8 C．7.6×109 D．7.6×108
4．在如图所示的4个汽车标志图案中，属于轴对称图形的有( )
(第4题)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．化简＋的结果是( )
A．x＋1 B. C．x－1 D.
6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于( )
A．100° B．110° C．120° D．150°
(第6题) (第9题)
7．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )
A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)
C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)
8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是 ( )
A．25 B．±25 C．5 D．±5
9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处．若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是( )
A．12 B．10 C．8 D．6
10．施工队要铺设一段长2 000 m的管道，因在中考期间需要停工两天，实际每天施工需要比原计划多50 m，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x m，则根据题意所列方程正确的是( )
A.－＝2 B.－＝2
C.－＝2 D.－＝2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若式子＋(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是______________．
12．分解因式：xy－xy3＝________________．
13．一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．
14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．
(第14题) (第15题) (第18题)
15．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CEB′＝50°，则∠AEB′的度数为________．
16．计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b＝________．
17．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____________．
18．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于E，交AD于F，FG∥BC，FH∥AC.下列结论：①AE＝AF；②AF＝FH；③AG＝CE；④AB＋FG＝BC.
其中正确的结论有____________(填序号)．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
20. 解分式方程：－1＝.
21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证∠B＝∠D.
(第21题)
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求分别完成下列各题：
(1)把△ABC向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；
(3)求△ABC的面积．
(第22题)
23．如图，在△ABC中，AB＝BC ，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于点F.
(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；
(2)若点F是AC的中点，求证∠CFD＝∠B.
(第23题)
24．新冠肺炎疫情期间，某商店老板第一次用1 000元购进了一批口罩，很快销售完毕；第二次购进时发现每个口罩的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完毕，两批口罩的售价均为每个15元．
(1)第二次购进了多少个口罩？
(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y轴、x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.
①如图①，已知点C的横坐标为－1，求点A的坐标；
②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证∠ADB＝∠CDE.
(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．
(第25题)
答案
一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C
7．D 8.A 9.C 10.A
二、11.x≠3且x≠4 12.xy(1＋y)(1－y)
13．十二 14.AC＝ED(答案不唯一)
15．65° 16.2ab 17.－2＜a＜1
18．①②③④
三、19.解：÷＝÷＝÷＝·＝.
当x＝－3时，原式＝＝＝2.
20．解：方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8.
移项、合并同类项，得2x＝4.
系数化为1，得x＝2.
检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
21．证明：∵∠BCE＝∠DCA，
∴∠BCE＋∠ACE＝∠DCA＋∠ACE，
即∠ACB＝∠ECD.
在△ACB和△ECD中，
∴△ACB≌△ECD(ASA)．
∴∠B＝∠D.
22．解：(1)如图所示．
(第22题)
(2)如图所示．
(3)S△ABC＝2×3－×2×1－×1×2－×1×3＝6－1－1－＝.
23．(1)解：∵∠AFD＝155°，
∴∠DFC＝25°.
∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC＝∠AED＝90°.
∴∠C＝180°－90°－25°＝65°.
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C＝65°.
∴∠EDF＝360°－65°－155°－90°＝50°.
(2)证明：如图，连接BF.
(第23题)
∵AB＝BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC, ∠ABF＝∠CBF＝∠ABC.
∴∠CFD＋∠BFD＝90°.
∵FD⊥BC，
∴∠CBF＋∠BFD＝90°.
∴∠CFD＝∠CBF.
∴∠CFD＝∠ABC.
24．解：(1)设第一次购进了x个口罩．
依题意，得＝－2.5，
解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．
则2x＝2×100＝200.
答：第二次购进了200个口罩．
(2)[100(1－3%)＋200(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．
答：商店老板销售完这些口罩后盈利，盈利805元．
25．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.
∵∠BAC＝90°，
即∠BAO＋∠CAF＝90°，
∴∠ACF＝∠BAO.
又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，
∴△AFC≌△BOA(AAS)．
∴CF＝AO＝1.
∴点A的坐标是(0，1)．
②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.
∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.
∴∠CAG＋∠AGC＝90°.
∵∠AOD＝90°，
∴∠ADO＋∠DAO＝90°.
∴∠AGC＝∠ADO.
又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，
∴△ACG≌△BAD(AAS)．
∴CG＝AD＝CD.
∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，
∴∠DCE＝∠GCE＝45°.
又∵CD＝CG，CE＝CE，
∴△DCE≌△GCE(SAS)．
∴∠CDE＝∠CGE.
∴∠ADB＝∠CDE.
(第25题)
(2)解：BP的长度不变．
如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBE＋∠ABO＝90°.
∵∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO.
∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝BC，
∴△CBE≌△BAO(AAS)．
∴CE＝BO，BE＝AO＝4.
∵BD＝BO，
∴CE＝BD.
∵∠CEP＝∠DBP＝90°，
∠CPE＝∠DPB，
∴△CPE≌△DPB(AAS)．
∴BP＝EP＝2.