【330924】综合平移的坐标表示

3．3 轴对称和平移的坐标表示

3 综合平移的坐标表示

要点感知 点的上下左右平移公式： 其中a为__________表示向右移动，a为__________表示向左移动；b为正表示向__________移动，b为负表示向__________移动.

预习练习 将点A(-1，2)沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为__________.

知识点1 点的综合平移

1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1，1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)，B′(0，0)，则它平移的情况是( )

A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度

C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度

2.在平面直角坐标系中，将点P(-2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )

A.(2，4) B.(1，5) C.(1，-3) D.(-5，5)

3.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是( )

A.(5，-2) B.(2，-1) C.(1，-2) D.(2，-2)

4.点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__________.

5.如图，经过平移，小鱼上的点A移到了点B.

(1)请画出平移后的小鱼；

(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(从上下左右来看)

知识点2 图形上点与像点的相同变化

6.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为C(4，7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( )

A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4)

7.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A₁B₁C₁的位置，点A，B，C的对应点分别是A₁，B₁，C₁，若点A₁的坐标为(3，1)，则点C₁的坐标为__________.

8.线段AB的两个端点的坐标为A(m，2)，B(3，5)，将线段AB平移后得线段A′B′，其中A′(0，3)，B′(6，n)，则线段AB上的点C(-1，3)平移后的坐标是__________.

9.如图，A、B的坐标分别为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为(2，a)、(b，3)，则a+b=__________.

10.将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′(-1，3)，则点P的坐标是__________.

11.如图，小明在学习图形的平移后发现，将△DEF平移得到△ABC有三种方法：(1)先将△DEF向左平移__________个单位，再向下平移__________个单位；(2)可以将△DEF向下平移__________个单位，再向左平移__________个单位；(3)直接将△DEF沿AD方向，向下移动__________个单位.他得出的结论为：其中前两种是平移的__________不同，后一种是直接平移，采用对应顶点的横、纵坐标分别加减__________数便得到像点的坐标，而平移的距离则是通过直角三角形的斜边，运用__________算出.

12.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A₁(0，1)，A₂(1，1)，A₃(1，0)，A₄(2，0)，…,那么点A_4n+1(n为自然数)的坐标为__________(用含n的式子表示).

13.△ABC的顶点坐标分别为A(-1，0)，B(3，0)，C(0，2).若将点A向右平移4个单位，则A，B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A，C两点重合.

(1)将点C经过怎样的平移后可与点B重合；

(2)将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你写出点D的坐标.

14.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.

(1)B点关于y轴的对称点坐标为__________；

(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；

(3)在(2)的条件下，A₁的坐标为__________.

15.在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移|a|格(当a为正数时，表示向右平移；当a为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移|b|格(当b为正数时，表示向上平移；当b为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为[a，b].例如，把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，可以把这个过程记为[3，-5].若△A′B′C′经过[5，7]得到△A″B″C″.

(1)在图中画出△A″B″C″；

(2)写出△ABC经过平移得到△A″B″C″的过程：__________________________________________________；

(3)若△ABC经过[m，n]得到△DEF，△DEF再经过[p，q]后得到△A″B″C″，试求m与p，n与q分别满足的数量关系.

参考答案

要点感知 正 负 上 下

预习练习 (2，-2)

1.B 2.B 3.C 4.(5，3)

5.(1)所画图形略；

(2)观察图形即可看出，先向右平移9个方格，再向下平移5个方格(或先向下平移5个方格，再向右平移9个方格).

6.A 7.(7，-2) 8.(2，4)

9.2 10.(1，2)

11.（1）4 2

（2）2 4

（3）2 顺序 相同的 勾股定理

12.(2n，1)

13.(1)向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；

(2)B(4，2).

14.（1）(-3，2)

（2）图略

（3）(-2，3)

15.（1）图略

（2）把图中的△ABC先向右平移3格，再向下平移5格得到△A′B′C′，把△A′B′C′向右平移5格，然后向上平移7格得到△A″B″C″

(3)根据平移的性质：“上加下减，左加右减”，可知m+p=8，n+q=2.