4.3 一次函数的图象
1 正比例函数的图象和性质
要点感知1 画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.
预习练习1-1 下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )
A.(2，-1) B.(-1，2) C.(1，2) D.(2，1)
要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.
预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )
A.y=-
x
B.y=
x
C.y=-2x D.y=2x
要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.
知识点1 画正比例函数的图象
1.正比例函数y=3x的大致图像是( )
2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
知识点2 正比例函数的图象与性质
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )
A.其函数图象是一条直线
B.其函数图象过点(
，-k)
C.其函数图象经过一、三象限
D.y随着x增大而减小
5.正比例函数y=-x的图象平分( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
知识点3 实际问题中的正比例函数
7.一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )
8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，
(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )
10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )
A.k＜0
B.k＞0 C.k＜
D.k＞
11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-
x的图象上，则m的值是(
)
A.
B.-
C.1 D.-1
12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )
A.y1+y2>0 B.y1+y2<0 C.y1-y2>0 D.y1-y2<0
13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.
15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.
17.已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？
18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
要点感知1 （1）列表 （2）描点 自变量值 相应的函数值 （3）连线
预习练习1-1 B
要点感知2 直线 两点 y=kx
预习练习2-1 A
要点感知3 原点 一、三 上升 增大 二、四 下降 减少
1.B 2.图略. 3.B 4.C 5.D 6.二、四 减小 7.A
8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).
(2)当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16.
在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，
过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.
9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小 16.k＞m＞n
17.(1)k-2＜0，∴k＜2；
(2)k-2>0，∴k>2.
18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.
(2)图象图略.
(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.
(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).
19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2.解得k＝-
.
∴正比例函数的表达式是y＝-
x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，
∴OP=5.
∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).