第15章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各式不是分式的是( )
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
3．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≥－3 B．x≥－3且x≠0 C．x≠0 D．x＞0
4．下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m，这个数用科学记数法表示为( )
A．3.4×10－9 B．0.34×10－9 C．3.4×10－10 D．3.4×10－11
7．如果a2＋2a－1＝0，那么·的值是( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
8．对于非零实数a，b，规定a*b＝－，若(2x－1)*2＝2，则x的值为( )
A．－2 B． C．－ D．不存在
9．分式方程－1＝有增根，则m的值为( )
A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3
10．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是( )
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
二、填空题(每题3分，共30分)
11．计算：(2 018－π)0－(－3)－2＝________．
12．若|a|－2＝(a－3)0，则a＝________．
13．计算：－＝________．
14．某种细胞的直径是0.000 000 95 m，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．
15．已知分式，当x＝2时，分式的值为0，当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．
16．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是____________．
17．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋＝________.
18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数是，根据此规律，第n个数是________．
19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元．
20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
三、解答题(22题6分，21题，25题每题12分，其余每题10分，共60分)
21．(1)计算：|－7|－(1－π)0＋； (2)计算：÷；
(3)化简：－x－2；
(4)化简：·÷.
22．(1)先化简，再求值：÷，其中x＝5，y＝3.
(2)先化简，再在－3，－1，0，，2中选择一个适合的x值代入求值．
·＋.
23．解分式方程：
(1)＝； (2)－＝1.
24．先化简，再求值：÷－，其中a，b满足
25．观察下列等式：
＝1－，＝－，＝－.
将以上三个等式的两边分别相加，得
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝________；
(2)仿照＝1－，＝－，＝－的形式，猜想并写出＝________；
(3)解方程＋＋＝.
26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．
(1)求该商家第一次购进机器人多少个；
(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？
答案
一、1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 9．D 10．A
二、11．
12．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a|－2＝1，解得a＝±3，又a－3≠0，所以a＝－3.
13．－
14．9.5×10－7
15． 点拨：由题意知，2＋2b＝0，3－a＝0，即b＝－1，a＝3，∴ab＝.
16．m＜且m≠ 点拨：去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝.∵关于x的方程＋＝3的解为正数，∴－2m＋9＞0，解得m＜.由x≠3得≠3，解得m≠，故m的取值范围是m＜且m≠.
17．23 18．
19．2
20．15 点拨：由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．
三、21．解：(1)原式＝7－1＋3＝9.
(2)原式＝·(x－2)＝.
(3)原式＝－＝＝.
(4)原式＝·÷＝·＝.
22．解：(1)原式＝·y(x＋y)＝.
当x＝5，y＝3时，
原式＝＝15.
(2)原式＝·＋
＝＋
＝x.
因为当x＝－3，0或2时，原分式无意义，
所以适合的x值为－1和.
当x＝－1时，原式＝－1.
或当x＝时，原式＝.
23．解：(1)方程两边乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，
∴原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，
整理，得2x＝－3，
解得x＝－.
检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，
∴x＝－是原分式方程的解．
24．解：原式＝÷－＝－·－＝－－＝－.
∵a，b满足∴
∴原式＝－＝－.
25．解：(1)
(2)
(3)仿照(2)中的结论，原方程左边可变形为
(－＋－＋－)＝，
所以＝，
解得x＝2.
经检验x＝2是原分式方程的解．
26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x个，
依题意得＋10＝，解得x＝100.
经检验x＝100是所列方程的解，且符合题意．
答：该商家第一次购进机器人100个．
(2)设每个机器人的标价是a元．
依题意得(100＋200)a－(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a≥140.
答：每个机器人的标价至少是140元．