第15章达标测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列各式不是分式的是( )
A. B. C. D.
2.若分式的值为零,则x的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.±1
3.使分式有意义的x的取值范围是( )
A.x≥-3 B.x≥-3且x≠0 C.x≠0 D.x>0
4.下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5.已知a=2-2,b=(-1)0,c=(-1)3,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a
6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m,这个数用科学记数法表示为( )
A.3.4×10-9 B.0.34×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11
7.如果a2+2a-1=0,那么·的值是( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
8.对于非零实数a,b,规定a*b=-,若(2x-1)*2=2,则x的值为( )
A.-2 B. C.- D.不存在
9.分式方程-1=有增根,则m的值为( )
A.0或3 B.1 C.1或-2 D.3
10.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨.小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月份的水费是30元.已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是( )
A.-=5 B.-=5
C.-=5 D.-=5
二、填空题(每题3分,共30分)
11.计算:(2 018-π)0-(-3)-2=________.
12.若|a|-2=(a-3)0,则a=________.
13.计算:-=________.
14.某种细胞的直径是0.000 000 95 m,将0.000 000 95用科学记数法表示为________.
15.已知分式,当x=2时,分式的值为0,当x=3时,分式无意义,则ab=________.
16.若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是____________.
17.已知a2-5a+1=0,则a2+=________.
18.猜数游戏中,小明写出如下一组数:,,,,,…,小亮猜想出第六个数是,根据此规律,第n个数是________.
19.某自来水公司水费收费标准如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元,则超出5 m3的部分每立方米收费________元.
20.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现:-=-.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数:x,5,3(x>5),则x=________.
三、解答题(22题6分,21题,25题每题12分,其余每题10分,共60分)
21.(1)计算:|-7|-(1-π)0+; (2)计算:÷;
(3)化简:-x-2;
(4)化简:·÷.
22.(1)先化简,再求值:÷,其中x=5,y=3.
(2)先化简,再在-3,-1,0,,2中选择一个适合的x值代入求值.
·+.
23.解分式方程:
(1)=; (2)-=1.
24.先化简,再求值:÷-,其中a,b满足
25.观察下列等式:
=1-,=-,=-.
将以上三个等式的两边分别相加,得
++=1-+-+-=1-=.
(1)直接写出计算结果:
+++…+=________;
(2)仿照=1-,=-,=-的形式,猜想并写出=________;
(3)解方程++=.
26.某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24 000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.
(1)求该商家第一次购进机器人多少个;
(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.A
二、11.
12.-3 点拨:利用零指数幂的意义,得|a|-2=1,解得a=±3,又a-3≠0,所以a=-3.
13.-
14.9.5×10-7
15. 点拨:由题意知,2+2b=0,3-a=0,即b=-1,a=3,∴ab=.
16.m<且m≠ 点拨:去分母得x+m-3m=3x-9,整理得2x=-2m+9,解得x=.∵关于x的方程+=3的解为正数,∴-2m+9>0,解得m<.由x≠3得≠3,解得m≠,故m的取值范围是m<且m≠.
17.23 18.
19.2
20.15 点拨:由题意可知,-=-,解得x=15,经检验x=15是该方程的根.
三、21.解:(1)原式=7-1+3=9.
(2)原式=·(x-2)=.
(3)原式=-==.
(4)原式=·÷=·=.
22.解:(1)原式=·y(x+y)=.
当x=5,y=3时,
原式==15.
(2)原式=·+
=+
=x.
因为当x=-3,0或2时,原分式无意义,
所以适合的x值为-1和.
当x=-1时,原式=-1.
或当x=时,原式=.
23.解:(1)方程两边乘x(x+2),
得2(x+2)=3x,解得x=4.
检验:当x=4时,x(x+2)≠0,
∴原分式方程的解为x=4.
(2)方程两边乘(x+2)(x-2),
得x(x+2)-1=(x+2)(x-2),
整理,得2x=-3,
解得x=-.
检验:当x=-时,(x+2)(x-2)≠0,
∴x=-是原分式方程的解.
24.解:原式=÷-=-·-=--=-.
∵a,b满足∴
∴原式=-=-.
25.解:(1)
(2)
(3)仿照(2)中的结论,原方程左边可变形为
(-+-+-)=,
所以=,
解得x=2.
经检验x=2是原分式方程的解.
26.解:(1)设该商家第一次购进机器人x个,
依题意得+10=,解得x=100.
经检验x=100是所列方程的解,且符合题意.
答:该商家第一次购进机器人100个.
(2)设每个机器人的标价是a元.
依题意得(100+200)a-(11 000+24 000)≥(11 000+24 000)×20%,解得a≥140.
答:每个机器人的标价至少是140元.