期末检测卷
一、选择题（共42分）
1．若二次根式
有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x=
B．x＜
C．x≥
D．x≤
2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．下列各式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直
6．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=
，b=
，c=
；
②a=6，b=8，c=10；
③a=7，b=24，c=25；
④a=2，b=3，c=4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，则两组成绩的稳定性（ ）
A．甲组比乙组的成绩稳定 B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定 D．无法确定
8．已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜0
9．下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（ ）
①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①②③
10．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）
A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3
12．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（ ）
A．x≥﹣8 B．x≤﹣8 C．x≥13 D．x≤13
13．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A．
+1 B．﹣
+1 C．
﹣1 D．
14．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、
BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=
，BC=
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4
B．2
C．2
D．2
15．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，直线y=
与边AB、BC分别交于点D、E，若点B的坐标为（m，1），则m的值可能是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
二、填空题（共12分）
17．
= ．
18．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．
19．如右图，Rt△ABC的面积为20cm2，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 ．
20．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
三、解答题（共66分）
21．计算
（1）
（2）
．
22．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？
23．如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示，已知展开图中每个正方形的边长为1，
（1）求线段A′C′的长度；
（2）试比较立体图中∠BAC与展开图中∠B′A′C′的大小关系？并写出过程．
24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了 h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
25．某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：
（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？所占百分比是多少？
（2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？
（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．
26．我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：
票价种类 |
（A）夜场票 |
（B）日通票 |
（C）节假日通票 |
单价（元） |
80 |
120 |
150 |
某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的3倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出x与y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？
参考答案：
选择题
1．【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．
【解答】解：∵要使
有意义，
∴5﹣2x≥0，
解得：x≤
．
故选：D．
2．【考点】平行四边形的性质．
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴BC=12．
故选B．
3．【考点】最简二次根式．
【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【解答】解：
被开方数含分母，不是最简二次根式，A错误；
=2
不是最简二次根式，B错误；
=x
不是最简二次根式，C错误；，
是最简二次根式，D正确，
故选：D．
4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直线上．
【解答】解：在y=2x+1中，
当x=1时，代入得y=3，所以点（1，2）不在直线上，
当x=2时，代入得y=5，所以点（2，3）不在直线上，
当x=0时，代入得y=1，所以点（0，1）在直线上，
当x=﹣2时，代入得y=﹣4+3=﹣1，所以点（﹣2，3）不在直线上，
综上可知在直线y=2x+1上的点只有一个，
故选A．
5．【考点】矩形的判定．
【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．
【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；
B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，
故选A．
6．【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论．
【解答】解：①∵a=
，b=
，c=
），
∵（
）2+（
）2≠（
）；
∴满足①的三角形不是直角三角形；
②a=6，b=8，c=10，
∵62+82=102，
∴满足②的三角形是直角三角形；
③a=7，b=24，c=25，
∵72+242=252，
∴满足③的三角形为直角三角形；
④a=2，b=3，c=4．
∵22+32≠42，
∴满足④的三角形不是直角三角形．
综上可知：满足②③的三角形均为直角三角形．
故选B．
7．【考点】方差．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【解答】解：∵甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=36，S乙2=30，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙组比甲组的成绩稳定；
故选B．
8．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象．
【分析】根据k＜0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵直线y=kx的k＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0．
故选：C．
9．【考点】正方形的判定．
【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是90°的菱形是正方形，以及利用对角线相等的菱形是正方形进而得出即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；
∵四边形ABCD是菱形，
∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；
故选：C．
10．【考点】一次函数的图象．
【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可．
【解答】解：∵一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0），
∴图象过二、四象限，﹣b＜0，则图象与y轴交于负半轴，
故选：D．
11．【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5，
中位数为：3．
故选：A．
12．【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．
【解答】解：由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，
故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．
故选：A．
13．【考点】勾股定理；实数与数轴．
【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．
【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，
∴斜边长为：
=
，
∴﹣1到A的距离是
，那么点A所表示的数为：
﹣1．
故选C．
14．【考点】矩形的性质．
【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，即可得出答案．
【解答】解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，
∴S△AEM=S△AMD，S△BNC=S△FNC，S四边形EBNM=S四边形DMNF，
∴图中阴影部分的面积=
×AB×BC=
×
×
=2
．
故选B．
15．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
【分析】在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．
【解答】解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．
∵AE=DG，且AE∥DG，
∴四边形ADGE是平行四边形，
∴EG=AD=4．
故选B．
16．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】求出点E和直线y=﹣
x+2与x轴交点的坐标，即可判断m的范围，由此可以解决问题．
【解答】解：∵B、E两点的纵坐标相同，B点的纵坐标为1，
∴点E的纵坐标为1，
∵点E在y=﹣
x+2上，
∴点E的坐标（
，1），
∵直线y=﹣
x+2与x轴的交点为（3，0），
∴由图象可知点B的横坐标
＜m＜3，
∴m=2．
故选C．
填空题
17．【考点】二次根式的乘除法．
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．
【解答】解：
=
=
=
．
故答案为：
．
18．【考点】方差．
【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，
则这组数据的方差是：
[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=
；
故答案为：
．
19．【考点】勾股定理．
【分析】根据阴影部分的面积等于以AC、CB为直径的两个半圆的面积加上△ABC的面积再减去以AB为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积=
π（
AC）2+
π（
BC）2+S△ABC﹣
π（
AB）2，
=
（AC2+BC2﹣AB2）+S△ABC，
在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
∴阴影部分的面积=S△ABC=20cm2．
故答案为：20cm2．
20．【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题．
【分析】根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【解答】解：如图，∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=9．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=
BC=
．
故答案是：
．
解答题
21．【考点】二次根式的混合运算．
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
【解答】解：（1）原式=（2
）2﹣（
）2
=20﹣3
=17；
（2）原式=2
﹣
﹣
﹣
=
﹣
．
22．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．
【分析】（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【解答】（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
23．【考点】几何体的展开图．
【分析】（1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理求得最长线段的长；
（2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
【解答】解：（1）如图（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，
∴
（2）∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，
∴∠BAC=45°．
在平面展开图中，连接线段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=
，B'C'=
．
又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，
由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'为直角三角形．
又∵A′B′=B′C′，
∴△A′B′C′为等腰直角三角形．
∴∠B′A′C′=45°．
∴∠BAC与∠B′A′C′相等．
24．【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；
（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；
（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．
【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；
（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），
代入y=kx+b，得：
，
解得：
，
故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）∵A点坐标为：（5，300），
代入解析式y=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，当60x=110x﹣195，
解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．
25．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解；
（2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可；
（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．
【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为2+1=3（人），
由图可知营业员总人数为1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人），
则称职的有18人，所占百分比为
×100%=70%；
（2）中位数是22万元；
众数是20万元；
平均数是：
=22
（万元）．
（3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适．
因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖．
26．【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据总票数为100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；
（2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；
（3）根据题意得到不等式组，再解不等式组且确定不等式组的整数解为20、21、22，于是得到共有3种购票方案，然后根据一次函数的性质求w的最小值．
【解答】解：（1）根据题意，
x+3x+7+y=100，
所以y=93﹣4x；
（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；
（3）依题意得
解得20≤x≤22，
因为整数x为20、21、22，
所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
而w=﹣160x+14790，
因为k=﹣160＜0，
所以y随x的增大而减小，
所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，
即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．