期末检测卷(1)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2.某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5.这组数据的众数是( )
A.3 B.3.5 C.4 D.5
3.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人的平均成绩都是9.3环,方差如下表所示:
选手 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
方差 |
0.035 |
0.036 |
0.028 |
0.015 |
则这四人中成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第( )象限
A.一 B.二 C.三 D.四
5.下列计算错误的是( )
A.3+2
=5
B.
÷2=
C.
×
=
D.
=
6.已知三角形三边长为a,b,c,如果
+|b﹣8|+(c﹣10)2=0,则△ABC是( )
A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形
C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形
7.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知∠AOD=120°,AC=16,则图中长度为8的线段有( )
A.2条 B.4条 C.5条 D.6条
8.若一个等腰直角三角形的面积为8,则这个等腰三角形的直角边长为( )
A.2
B.4
C.4 D.8
9.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,② B.①,④ C.③,④ D.②,③
10.若
=﹣a
,则a的取值范围是( )
A.﹣3≤a≤0 B.a≤0 C.a<0 D.a≥﹣3
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分)
11.函数
中,自变量x的取值范围是
.
12.菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则菱形面积为 .
13.若正比例函数y=(m﹣1)x
,y随x的增大而减小,则m的值是
.
14.在数轴上表示实数a的点如图所示,化简
+|a﹣2|的结果为
.
15.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5,AB=3,BE平分∠ABC,则DE= .
16.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2.
三、解答题(共2小题,共18分)
17.(12分)(1)计算:
﹣|
|﹣
(2﹣π)0+(﹣1)2017
(2)先化简,再求值:2(a+
)(a﹣
)﹣a(a﹣
)+6,其中a=
﹣1
18.(6分)如图,E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点,且∠1=∠2.
求证:四边形AECF是平行四边形.
四、简答题(共3小题,每小题7分)
19.(7分)已知:如图,正比例函数y=kx的图象经过点A,
(1)请你求出该正比例函数的解析式;
(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;
(3)请你判断点P(﹣
,1)是否在这个函数的图象上,为什么?
20.(7分)在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发,现有一C处需要爆破,已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图,为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否而需要暂时封锁?请通过计算进行说明.
21.(7分)某校举办的“读好书、讲礼仪”活动,各班图书角的新书、好书不断增多,除学校购买外,还有师生捐献的图书,下面是八年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图:
请你根据以上统计图中的信息,解答下列问题:
(1)该班有学生多少人?
(2)补全条形统计图;
(3)八(1)班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少?
五、解答题(共3小题,每小题9分,共27分)
22.(9分)一个三角形的三边长分别为5
,
,
.
(1)求它的周长(要求结果化简);
(2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值.
23.(9分)如图,四边形ABCD,AB∥DC,∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D的度数;
(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.
24.(9分)如图,矩形纸片ABCD中,AD=8,点E为AD上一点,将纸片沿BE折叠,使点F落到CD边上,若DF=4,求EF的长.
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1-5:BBDCA 6-10:CDCDA
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分)
11.x≥
.
12.24cm2.
13.﹣2.
14.3.
15.2.
16.8.
三、解答题(共2小题,每小题12分,共18分)
17.解:(1)原式=3
﹣2
﹣
×1
=
﹣
﹣1
=﹣1;
(2)原式=2a2﹣6﹣a2+
a+6
=a2+
a
当a=
﹣1时,原式=(
﹣1)2+
(
﹣1)=5﹣3
.
18.证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠EAF,
∵∠1=∠2,
∴∠EAF=∠2,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
四、简答题(共3小题,每小题7分)
19.解:(1)由图可知点A(﹣1,2),代入y=kx得:
﹣k=2,k=﹣2,
则正比例函数解析式为y=﹣2x;
(2)将点B(m,m+3)代入y=﹣2x,得:﹣2m=m+3,
解得:m=﹣1;
(3)当x=﹣
时,y=﹣2×(﹣
)=3≠1,
所以点P不在这个函数图象上.
20.解:如图,过C作CD⊥AB于D,
∵BC=400米,AC=300米,∠ACB=90°,
∴根据勾股定理得AB=500米,
∵
AB•CD=
BC•AC,
∴CD=240米.
∵240米<250米,故有危险,
因此AB段公路需要暂时封锁.
21.解:(1)15÷30%=50,
答:该班有学生50人;
(2)捐4册的人数为50﹣(10+15+7+5)=13,
补全图形如下:
(3)八(1)班全体同学所捐图书的中位数
=3(本),众数为2本.
五、解答题(共3小题,每小题9分,共27分
22.解:(1)∵个三角形的三边长分别为5
,
,
,
∴这个三角形的周长是:
5
+
+
=
=
;
(2)当x=20时,这个三角形的周长是:
.
23.(1)解:∵∠D+∠2+∠3=180°,
∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3
=180°﹣40°﹣85°=55°.
(2)证明:∵AB∥DC,
∴∠2+∠ACB+∠B=180°.
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2
=180°﹣55°﹣40°=85°.
∵∠ACB=∠1=85°,
∴AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
或解
∵AB∥DC,
∴∠2=∠CAB.
又∠B=∠D=55°,
AC=AC,
∴△ACD≌△CAB.
∴AB=DC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
24.解:设AE=EF=x,
∵AD=8,
∴DE=8﹣x,
∵DF=4
在Rt△DEF中,∠D=90°,
∴42+(8﹣x)2=x2,
∴x=5.
答:EF的长为5.