期末检测卷（1）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（ ）
A．3 B．3.5 C．4 D．5
3．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：
选手 |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
方差 |
0.035 |
0.036 |
0.028 |
0.015 |
则这四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．一次函数y=﹣3x+5的图象不经过的象限是第（ ）象限
A．一 B．二 C．三 D．四
5．下列计算错误的是（ ）
A．3+2
=5
B．
÷2=
C．
×
=
D．
=
6．已知三角形三边长为a，b，c，如果
+|b﹣8|+（c﹣10）2=0，则△ABC是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
8．若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（ ）
A．2
B．4
C．4 D．8
9．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③
10．若
=﹣a
，则a的取值范围是（ ）
A．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．函数
中，自变量x的取值范围是
．
12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形面积为 ．
13．若正比例函数y=（m﹣1）x
，y随x的增大而减小，则m的值是
．
14．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简
+|a﹣2|的结果为
．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，BE平分∠ABC，则DE= ．
16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
三、解答题（共2小题，共18分）
17．（12分）（1）计算：
﹣|
|﹣
（2﹣π）0+（﹣1）2017
（2）先化简，再求值：2（a+
）（a﹣
）﹣a（a﹣
）+6，其中a=
﹣1
18．（6分）如图，E、F分别为平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．
求证：四边形AECF是平行四边形．
四、简答题（共3小题，每小题7分）
19．（7分）已知：如图，正比例函数y=kx的图象经过点A，
（1）请你求出该正比例函数的解析式；
（2）若这个函数的图象还经过点B（m，m+3），请你求出m的值；
（3）请你判断点P（﹣
，1）是否在这个函数的图象上，为什么？
20．（7分）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
21．（7分）某校举办的“读好书、讲礼仪”活动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是八年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
22．（9分）一个三角形的三边长分别为5
，
，
．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
23．（9分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°
（1）求∠D的度数；
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
24．（9分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，点E为AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点F落到CD边上，若DF=4，求EF的长．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5：BBDCA 6-10：CDCDA
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）
11．x≥
．
12．24cm2．
13．﹣2．
14．3．
15．2．
16．8．
三、解答题（共2小题，每小题12分，共18分）
17．解：（1）原式=3
﹣2
﹣
×1
=
﹣
﹣1
=﹣1；
（2）原式=2a2﹣6﹣a2+
a+6
=a2+
a
当a=
﹣1时，原式=（
﹣1）2+
（
﹣1）=5﹣3
．
18．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
四、简答题（共3小题，每小题7分）
19．解：（1）由图可知点A（﹣1，2），代入y=kx得：
﹣k=2，k=﹣2，
则正比例函数解析式为y=﹣2x；
（2）将点B（m，m+3）代入y=﹣2x，得：﹣2m=m+3，
解得：m=﹣1；
（3）当x=﹣
时，y=﹣2×（﹣
）=3≠1，
所以点P不在这个函数图象上．
20．解：如图，过C作CD⊥AB于D，
∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得AB=500米，
∵
AB•CD=
BC•AC，
∴CD=240米．
∵240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
21．解：（1）15÷30%=50，
答：该班有学生50人；
（2）捐4册的人数为50﹣（10+15+7+5）=13，
补全图形如下：
（3）八（1）班全体同学所捐图书的中位数
=3（本），众数为2本．
五、解答题（共3小题，每小题9分，共27分
22．解：（1）∵个三角形的三边长分别为5
，
，
，
∴这个三角形的周长是：
5
+
+
=
=
；
（2）当x=20时，这个三角形的周长是：
．
23．（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，
∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3
=180°﹣40°﹣85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2
=180°﹣55°﹣40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
或解
∵AB∥DC，
∴∠2=∠CAB．
又∠B=∠D=55°，
AC=AC，
∴△ACD≌△CAB．
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
24．解：设AE=EF=x，
∵AD=8，
∴DE=8﹣x，
∵DF=4
在Rt△DEF中，∠D=90°，
∴42+（8﹣x）2=x2，
∴x=5．
答：EF的长为5．