期末达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
2．下列计算正确的是( )
A．＋＝ B．×＝6
C．－＝ D．÷＝4
3．若分式的值为0，则x的值是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．4
4．－64的立方根与的平方根之和为( )
A．－2或2 B．－2或－6
C．－4＋2 或－4－2 D．4或－12
5．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是( )
A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2
6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )
A．72° B．60° C．50° D．58°
7．若a，b均为正整数，且a＞，b＜，则a＋b的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．分式方程＝的解是( )
A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
9．已知÷M＝，则M等于( )
A． B． C． D．
10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A．5 B．4 C．3 D．5或4
12．如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )
A．6 cm B．4 cm
C．(6－2 )cm D．(4 －6)cm
13．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC分为三个小三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
14．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长度为( )
A． B．2 C．3 D．4
15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于( )
A． B． C． D．
16．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)
17．计算＋10的结果为________．
18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________，是________命题(填“真”或“假”)．
19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一凉亭E，M，F且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据_____________可以证明_____________，从而由全等三角形对应边相等得出．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分)
20．(1)计算：－()2＋(x＋)0－＋|－2|.
(2)解方程：－1＝.
21．先化简，再求值：÷，其中x＝.
22．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.
23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：
(1)AD＝FC.
(2)AB＝BC＋AD.
24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．
25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：
(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算？
26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝AC.
小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．
(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝AC.请你完成此证明．
(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．
答案
一、1．D 点拨：选项A：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项B：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项C：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；
选项D：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故
选D.
2．C 点拨：与的被开方数不同，因此不能合并，A不正确；×＝＝，B不正确；－＝2 －＝，C正确；÷＝＝2，D不正确．故选C.
3．A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．
4．C 点拨：－64的立方根是－4，的平方根是2 和－2 .本题的易错之处是混淆了“的平方根”与“64的平方根”．
5．C 点拨：本题的易错之处是认为有意义时2x－4＞0.
6．D 7．B 8．A 9．A 10．A
11．A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组解得根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.
12．C 13．C
14．D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB＝CD＝CE＝DE＝4，∠CDE＝∠DCE＝60°，所以∠CDB＝∠CBD＝30°，所以∠BDE＝90°，由勾股定理可得BD＝4 .
15．C 点拨：连接AD，则由已知易得AD⊥BC，在△ABD中根据勾股定理，得AD＝＝＝＝12.根据三角形面积公式，可得AB·DE＝BD·AD，即13DE＝5×12，解得DE＝.
16．C 点拨：将长方形ABCD对折，得折痕PQ，则P，Q分别是AB，CD的中点，且PQ∥AD∥BC，则PQ垂直平分AB，所以AC′＝BC′，根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形．因为M是BC的中点，折叠后点C落在C′处，则MC＝MC′＝MB，∠CMF＝∠C′MF＝∠MFC′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形．
二、17．4
18．在同一个三角形中，等角对等边；真
19．SAS；△BEM≌△CFM
三、20．解：(1)原式＝－3＋1－3 ＋(2－)＝－3 .
(2)方程两边同时乘(x＋2)(x－2)，
得x(x＋2)－(x＋2)(x－2)＝8.
去括号，得x2＋2x－x2＋4＝8.
移项、合并同类项，得2x＝4.
系数化为1，得x＝2.
检验：当x＝2时，
(x＋2)(x－2)＝0.
即x＝2不是原分式方程的解．
所以原分式方程无解．
21．解：÷＝·＝·＝.
当x＝时，原式＝＝2＋.
22．证明：∵BD，CE分别是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL)．
23．证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF.
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE.
又∵∠AED＝∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA)．
∴AD＝FC.
(2)由(1)知△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AF，
∴AB＝FB.
∵CF＝AD，
∴AB＝FB＝BC＋CF＝BC＋AD.
24．证明：∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠DAE.
∴∠DAE＝∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠DAE＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDE＝90°，
∴∠B＝∠BDE.
∴△BDE是等腰三角形．
25．解：(1)设苹果进价为每千克x元，
根据题意，得
400x＋10%x＝2 100，解得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．
故苹果进价为每千克5元．
(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为＝600(千克)，
乙超市获利600×＝1 650(元)．
∵2 100＞1 650，
∴甲超市的销售方案更合算．
26．(1)证明：易知∠B＝∠D＝90°.
∵AC平分∠DAB，
∠DAB＝60°，
∴CD＝CB，
∠CAB＝∠CAD＝30°.
设CD＝CB＝x，则AC＝2x.
由勾股定理，得AD＝CD＝x，AB＝CB＝x.
∴AD＋AB＝x＋x＝2 x＝AC，即AB＋AD＝AC.
(2)解：由(1)知，AE＋AF＝AC.
∵AC平分∠DAB，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.
∵∠ABC与∠D互补，
∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D＝∠CBE，
∴△CDF≌△CBE.∴DF＝BE.
∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF＝AC.
点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB＋AD＝AC，然后根据这个解题思路证明一般图形，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．