期末达标检测卷
一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)
1.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
2.下列计算正确的是( )
A.+= B.×=6
C.-= D.÷=4
3.若分式的值为0,则x的值是( )
A.2 B.-2 C.±2 D.4
4.-64的立方根与的平方根之和为( )
A.-2或2 B.-2或-6
C.-4+2 或-4-2 D.4或-12
5.要使二次根式有意义,那么x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
6.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )
A.72° B.60° C.50° D.58°
7.若a,b均为正整数,且a>,b<,则a+b的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.分式方程=的解是( )
A.x=2 B.x=1 C.x= D.x=-2
9.已知÷M=,则M等于( )
A. B. C. D.
10.下列命题:①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中,真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.已知:一等腰三角形的两边长x,y满足方程组则此等腰三角形的周长为( )
A.5 B.4 C.3 D.5或4
12.如图,直角三角板ABC的斜边AB=12 cm,∠A=30°,将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后,再沿CB方向向左平移,使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上,则三角板A′B′C′平移的距离为( )
A.6 cm B.4 cm
C.(6-2 )cm D.(4 -6)cm
13.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将△ABC分为三个小三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3
C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
14.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长度为( )
A. B.2 C.3 D.4
15.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
A. B. C. D.
16.如图,将长方形ABCD对折,得折痕PQ,展开后再沿MN翻折,使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处,点D落在D′处,其中M是BC的中点,且MN与折痕PQ交于F.连接AC′,BC′,则图中共有等腰三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(17题3分,18,19题每题4分,共11分)
17.计算+10的结果为________.
18.命题“在同一个三角形中,等边对等角”的逆命题是______________________,是________命题(填“真”或“假”).
19.如图,在新修的小区中,有一条“Z”字形绿色长廊ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段绿色长廊上各修一凉亭E,M,F且BE=CF,点M是BC的中点,在凉亭M与F之间有一池塘,不能直接到达,要想知道M与F的距离,只需要测出线段EM的长度.理由是依据_____________可以证明_____________,从而由全等三角形对应边相等得出.
三、解答题(20,21题每题8分,22~25题每题10分,26题11分,共67分)
20.(1)计算:-()2+(x+)0-+|-2|.
(2)解方程:-1=.
21.先化简,再求值:÷,其中x=.
22.如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD,求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.
23.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE,BC交于点F.求证:
(1)AD=FC.
(2)AB=BC+AD.
24.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
25.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市的销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍销售,剩下的小苹果以高于进价的10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2 100元(其他成本不计),则:
(1)苹果进价为每千克多少元?
(2)乙超市获利多少元?甲、乙超市的销售方案哪种更合算?
26.课外兴趣小组活动时,老师出示了如下问题:如图①,已知在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补.求证:AB+AD=AC.
小敏反复探索,不得其解.她想,可先将四边形ABCD特殊化,再进一步解决该问题.
(1)由特殊情况入手,添加条件:“∠B=∠D”,如图②,可证AB+AD=AC.请你完成此证明.
(2)受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:过C点分别作AB,AD的垂线,垂足分别为点E,F,如图③.请你补全证明过程.
答案
一、1.D 点拨:选项A:是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
选项B:是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;
选项C:是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不合题意;
选项D:不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项符合题意.故
选D.
2.C 点拨:与的被开方数不同,因此不能合并,A不正确;×==,B不正确;-=2 -=,C正确;÷==2,D不正确.故选C.
3.A 点拨:本题的易错之处是因为粗心大意,只考虑到分子等于0,而忽略了分母不等于0的限制条件.
4.C 点拨:-64的立方根是-4,的平方根是2 和-2 .本题的易错之处是混淆了“的平方根”与“64的平方根”.
5.C 点拨:本题的易错之处是认为有意义时2x-4>0.
6.D 7.B 8.A 9.A 10.A
11.A 点拨:本题运用了分类讨论思想,由方程组解得根据组成三角形的条件,经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2,底边长为1,故周长为2+2+1=5.
12.C 13.C
14.D 点拨:因为两个三角形都是边长为4的等边三角形,所以CB=CD=CE=DE=4,∠CDE=∠DCE=60°,所以∠CDB=∠CBD=30°,所以∠BDE=90°,由勾股定理可得BD=4 .
15.C 点拨:连接AD,则由已知易得AD⊥BC,在△ABD中根据勾股定理,得AD====12.根据三角形面积公式,可得AB·DE=BD·AD,即13DE=5×12,解得DE=.
16.C 点拨:将长方形ABCD对折,得折痕PQ,则P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ∥AD∥BC,则PQ垂直平分AB,所以AC′=BC′,根据等腰三角形的定义可知△ABC′是等腰三角形.因为M是BC的中点,折叠后点C落在C′处,则MC=MC′=MB,∠CMF=∠C′MF=∠MFC′,则根据等腰三角形的定义可知△MBC′是等腰三角形,根据等腰三角形的判定定理可知△MFC′是等腰三角形.
二、17.4
18.在同一个三角形中,等角对等边;真
19.SAS;△BEM≌△CFM
三、20.解:(1)原式=-3+1-3 +(2-)=-3 .
(2)方程两边同时乘(x+2)(x-2),
得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8.
去括号,得x2+2x-x2+4=8.
移项、合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
检验:当x=2时,
(x+2)(x-2)=0.
即x=2不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
21.解:÷=·=·=.
当x=时,原式==2+.
22.证明:∵BD,CE分别是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中,
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
23.证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠D=∠ECF.
∵E为CD的中点,
∴DE=CE.
又∵∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(ASA).
∴AD=FC.
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,
∴AE=FE.
又∵BE⊥AF,
∴AB=FB.
∵CF=AD,
∴AB=FB=BC+CF=BC+AD.
24.证明:∵DE∥AC,
∴∠CAD=∠ADE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAE.
∴∠DAE=∠ADE.
∵AD⊥BD,
∴∠DAE+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE.
∴△BDE是等腰三角形.
25.解:(1)设苹果进价为每千克x元,
根据题意,得
400x+10%x=2 100,解得x=5,经检验,x=5是原方程的根.
故苹果进价为每千克5元.
(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为=600(千克),
乙超市获利600×=1 650(元).
∵2 100>1 650,
∴甲超市的销售方案更合算.
26.(1)证明:易知∠B=∠D=90°.
∵AC平分∠DAB,
∠DAB=60°,
∴CD=CB,
∠CAB=∠CAD=30°.
设CD=CB=x,则AC=2x.
由勾股定理,得AD=CD=x,AB=CB=x.
∴AD+AB=x+x=2 x=AC,即AB+AD=AC.
(2)解:由(1)知,AE+AF=AC.
∵AC平分∠DAB,CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CF=CE,∠CFD=∠CEB=90°.
∵∠ABC与∠D互补,
∠ABC与∠CBE也互补,
∴∠D=∠CBE,
∴△CDF≌△CBE.∴DF=BE.
∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=AC.
点拨:本题运用从特殊到一般的思想求解,即:从特殊图形②中证出AB+AD=AC,然后根据这个解题思路证明一般图形,通过添加辅助线,实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的.