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【330831】平行四边形知识点总结

时间:2025-02-11 18:49:15 作者: 字数:7499字

平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结

一.正确理解定义

1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.

DrawObject2 DrawObject1 2)表示方法:用“ ”表示平行四边形,例如:平行四边形ABCD记作 ABCD,读作“平行四边形ABCD

2.熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的.

1)角:平行四边形的邻角互补对角相等

2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等

3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分

4)面积: <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.

3.平行四边形的判别方法

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形

方法4一组平行且相等的四边形是平行四边形

二、.几种特殊四边形的有关概念

1)矩形:有一个角是直角 平行四边形 是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可.

2)菱形:有一组邻边相等 平行四边形 是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可.

3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角 平行四边形 叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.

4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:①一组对边平行;

② 一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题.

5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等 的梯形,特殊梯形还有直角梯形.

2.几种特殊四边形的有关性质

1)矩形: ①边:对边平行且相等; ②角:对角相等、邻角互补;

③对角线:对角线互相平分且相等; ④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2).

2)菱形:①边:四条边都相等; ②角:对角相等、邻角互补;

③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角; ④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2).

3)正方形:①边:四条边都相等; ②角:四角相等;

③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450 ④对称性:轴对称图形(4).

4)等腰梯形:①边:上下底平行但不相等,两腰相等; ②角:同一底边上的两个角相等;对角互补

③对角线:对角线相等; ④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).

3.几种特殊四边形的判定方法

1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一个角是直角的平行四边形; ②对角线相等的平行四边形; ③四个角都相等

2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形

①有一组邻边相等的平行四边形; ②对角线互相垂直的平行四边形; ③四条边都相等.

3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.

① 有一组邻边相等 且有一个直角 平行四边形

② 有一组邻边相等 矩形 ③ 对角线互相垂直 矩形

④ 有一个角是直角 菱形 ⑤ 对角线相等 菱形

4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形

① 同一底两个底角相等的梯形; ② 对角线相等的梯形.


4.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析

1)识别矩形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角.

② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等.

③ 说明四边形ABCD的三个角是直角.

2)识别菱形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等.

② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直.

③ 说明四边形ABCD的四条相等.

3)识别正方形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等.

② 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等.

③ 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等.

④ 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角.

4)识别等腰梯形的常用方法

① 先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等.

② 先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等.

③ 先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等.

5.几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b,则S矩形=ab

② 设菱形ABCD的一边长为a,高为h,则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b,则S菱形= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>

③ 设正方形ABCD的一边长为a,则S正方形= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a> ;若正方形的对角线的长为a,则S正方形= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>

④ 设梯形ABCD的上底为a,下底为b,高为h,则S梯形= <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>


平行四边形

矩形

菱形

正方形

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>




 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>

 <a href="/tags/58/" title="平行" class="c1" target="_blank">平行</a> <a href="/tags/82/" title="平行四边形" class="c1" target="_blank">平行四边形</a> <a href="/tags/129/" title="四边形" class="c1" target="_blank">四边形</a> <a href="/tags/196/" title="总结" class="c1" target="_blank">总结</a> <a href="/tags/235/" title="知识" class="c1" target="_blank">知识</a>

性质

1.对边

2.对角

邻角

3.对角线

1.对边

2.对角

且四个角都是

3.对角线

  1. 对边

且四条边都

2.对角

3.对角线

且每

条对角线

1.对边

且四条边都

2.对角

且四个角都是

3.对角线

且每条对角线

面积